Tập xác định của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ là.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Xét $\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx}$, nếu đặt $u = 2 + {x^3}$ thì $\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx}$ bằng

Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng $2{a^2}\sqrt 3$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -i là điểm nào dưới đây?

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ  ?

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: ${z^2} - 4z + 9 = 0$. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $\omega = \left( {1 + i} \right){z_0}$.

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 3 - i$. Tìm số phức $z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}$.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Biết $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{5}{3}}$ và $\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt = \frac{3}{5}}$. Tính $\int\limits_3^4 {f\left( u \right)du}$.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|$ trên đoạn [0;3] bằng 7.  Tổng các phần tử của S bằng

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\dfrac{V_1}V$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0$. Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là 

Với a là một số thực dương tùy ý, ${\log _2}\left( {8{a^3}} \right)$ bằng    

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0$ là

Cho hai số thực x; y thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}({y^2} + 8y + 16) + {\log _2}\left[ {(5 - x)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{(2y + 8)^2}$. Gọi S là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - m} \right|$ không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng.

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 công bội $q = - \frac{1}{3}$. Tính u₄.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt 2$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số $y = m{x^3} + 3m{x^2} + 3x + 1$. Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.