Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng \((\alpha)\) qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số \(\dfrac{V_1}V\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Từ giả thiết và cách dựng thiết diện ta có :
\(a = \frac{{SA}}{{SA}} = 1;b = \frac{{SB}}{{SM}};c = \frac{{SC}}{{SP}} = 2;d = \frac{{S{\rm{D}}}}{{SN}} \Rightarrow a + c = b + d = 3\)
Khi đó \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{a + b + c + d}}{{4{\rm{a}}.b.c.d}} = \frac{6}{{4.1.2.b{\rm{d}}}} = \frac{3}{{4b.d}} \ge \frac{3}{{4{{\left( {\frac{{b + d}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{V} \ge \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow Min\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{1}{3}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} + 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.
-
Xét \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \), nếu đặt \(u = 2 + {x^3}\) thì \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \) bằng
-
Biết \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{5}{3}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt = \frac{3}{5}} \). Tính \(\int\limits_3^4 {f\left( u \right)du} \).
-
Mô đun của số phức \(z = \left( {3 + 2i} \right)i\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0,\) điểm A(1;3;2) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta \) cắt (P) và d lầnlượt tại hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN.
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0\). Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là
-
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Cho hai hàm số \(y = {x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1\) và \(y = {x^3}\sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)\) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2020] để (C1) và (C2) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
.png)
-
Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là
-
Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l(m), bán kính đáy \(\frac{3}{\pi }\,(m)\) là:
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1;2020] để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là?
.png)
-
Cho tập hợp \(S = {\rm{\{ }}1;2;3;4;5;6\} \). Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập S. Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng
-
Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết \(AD = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -i là điểm nào dưới đây?
