Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt 2$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0$. Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|$ trên đoạn [0;3] bằng 7.  Tổng các phần tử của S bằng

Tập xác định của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ là.

Biết $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{5}{3}}$ và $\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt = \frac{3}{5}}$. Tính $\int\limits_3^4 {f\left( u \right)du}$.

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 công bội $q = - \frac{1}{3}$. Tính u₄.

Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $AD = a\sqrt 3 ,AB = a$. Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - i$ và ${z_2} = - 1 + i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức ${z_1}\overline {{z_2}}$. 

Trong không gian tọa độ Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}}$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} + 3{x^2} - 4$ với trục hoành là

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ  ?

Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng $2{a^2}\sqrt 3$ là

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N₁) và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N₂). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N₂) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l(m), bán kính đáy $\frac{3}{\pi }\,(m)$ là: 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có $f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)$. Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn [-4;0] bằng