Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\).
Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a \( \Rightarrow AC \bot BC\) (1).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra: \(BC \bot SC\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng góc \(\widehat {SCA}\).
Trong tam giác vuông DAC có \(AD = DC = \frac{a}{2} \Rightarrow AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông ASC có \(SA = AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).