Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết \(AD = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)(Vì \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\))
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, suy ra G là là giao điểm của SH và BM.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC
\( \Rightarrow d\left( {C\,;\,\left( {MBD} \right)} \right) = d\left( {A\,;\,\left( {MBD} \right)} \right)\)
Từ H kẻ \(HI \bot BD\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l} BD \bot HI\\ BD \bot SH \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow \left( {MBD} \right) \bot \left( {SHI} \right)\)
Từ H kẻ \(HK \bot GI \Rightarrow HK \bot \left( {MBD} \right) \Rightarrow HK = d\left( {H;\left( {MBD} \right)} \right)\)
Gọi AJ là đường cao trong \(\Delta ABD \Rightarrow \frac{1}{{A{J^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(HI = \frac{1}{2}AJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{4};HG = \frac{1}{3}HS = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác vuông GHI, có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{I^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}} + \frac{{36}}{{3{a^2}}} = \frac{{52}}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\)
Do H là trung điểm của \(AB \Rightarrow d\left( {A;\left( {MBD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {MBD} \right)} \right) = 2HK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Vậy \(d\left( {C\,;\,\left( {MBD} \right)} \right) = d\left( {A\,;\,\left( {MBD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Câu hỏi liên quan
-
Với a là một số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {8{a^3}} \right)\) bằng
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho tập hợp \(S = {\rm{\{ }}1;2;3;4;5;6\} \). Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập S. Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 và chiều cao h = 7. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
.png)
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan x} \right)} \,{\rm{d}}x = 4\) và \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} = 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x} \)
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\), có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;-3) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
-
Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N1) và (N2). Cho hình cầu nội tiếp (N2) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N2). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N2) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Cho khối trụ có độ dài đường sinh \(l = a\sqrt 3 \) và bán kính đáy \(r = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là
-
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
-
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 công bội \(q = - \frac{1}{3}\). Tính u4.
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: \({z^2} - 4z + 9 = 0\). Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức \(\omega = \left( {1 + i} \right){z_0}\).
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là.
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)\). Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là
-
Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} + 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|\) trên đoạn [0;3] bằng 7. Tổng các phần tử của S bằng
