Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} + 3{x^2} - 4$ với trục hoành là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng $2{a^2}\sqrt 3$ là

Mô đun của số phức $z = \left( {3 + 2i} \right)i$ là

Xét $\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx}$, nếu đặt $u = 2 + {x^3}$ thì $\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx}$ bằng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt 2$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -i là điểm nào dưới đây?

Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25%/tháng, trong vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) hàng tháng là?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,$ được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Với a là một số thực dương tùy ý, ${\log _2}\left( {8{a^3}} \right)$ bằng    

Biết $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{5}{3}}$ và $\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt = \frac{3}{5}}$. Tính $\int\limits_3^4 {f\left( u \right)du}$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0$. Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là 

Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0,$ điểm A(1;3;2) và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right.$. Tìm phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt (P) và d lầnlượt tại hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN.

Cho khối trụ có độ dài đường sinh $l = a\sqrt 3$ và bán kính đáy $r = a\sqrt 2$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|$ trên đoạn [0;3] bằng 7.  Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có $f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)$. Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N₁) và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N₂). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N₂) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - i$ và ${z_2} = - 1 + i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức ${z_1}\overline {{z_2}}$. 

Tập xác định của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ là.