Tập nghiệm của bất phương trình ${\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0$ là

Cho hai số thực x; y thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}({y^2} + 8y + 16) + {\log _2}\left[ {(5 - x)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{(2y + 8)^2}$. Gọi S là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - m} \right|$ không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\dfrac{V_1}V$?

Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25%/tháng, trong vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) hàng tháng là?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,$ được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Cho hai hàm số $y = {x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1$ và $y = {x^3}\sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)$ có đồ thị lần lượt là (C₁) và (C₂). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2020] để (C₁) và (C₂) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;-3) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0$. Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho tập hợp $S = {\rm{\{ }}1;2;3;4;5;6\}$. Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập S. Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt 2$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1;2020] để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)$ có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là? 

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - i$ và ${z_2} = - 1 + i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức ${z_1}\overline {{z_2}}$. 

Trong không gian tọa độ Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.$ là

Mô đun của số phức $z = \left( {3 + 2i} \right)i$ là

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ  ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn [-4;0] bằng

Cho hàm số $y = m{x^3} + 3m{x^2} + 3x + 1$. Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N₁) và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N₂). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N₂) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là