Cho 4 điểm $A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)$. Mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ có phương trình là 

Cho hai số phức ${z_1},\,\,{z_2}$ thỏa mãn các điều kiện $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2$ và $\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4$. Giá trị của $\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai véc tơ $\overrightarrow a \left( {2;1;0} \right)$ và $\overrightarrow b \left( { - 1;m - 2;1} \right)$. Tìm $m$ để $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b$ 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$  và ${d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{6}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho phương trình ${z^2} - mz + 2m - 1 = 0$ trong đó $m$ là tham số phức. Giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $z_1^2 + z_2^2 =  - 10$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {1;1;1} \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm nào sau đây? 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Đối với hàm số $y = \ln \frac{1}{{x + 1}}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {{{\left| x \right|}^3} - 3{x^2} + 2} \right| > 2$ là: 

Một hình nón có đỉnh $S$, đáy là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$, bán kính $R$ bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số $y =  - {x^4} + 4{x^2} + 10$ và các khoảng sau:

(I): $\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)$ 

(II): $\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)$            

(III): $\left( {0;\sqrt 2 } \right)$ 

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Hệ số góc của tiếp tuyến tại $A\left( {1;0} \right)$ của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ là: 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3a,AD = 4a,AA' = 4a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $CC'D$. Mặt phẳng chứa $B'G$ và song song với $C'D$ chia khối hộp thành $2$ phần. Gọi $\left( H \right)$ là khối đa diện chứa $C$. Tính tỉ số $\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{V}$ với $V$ là thể tích khối hộp đã cho. 

Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng $1cm$, chiều dài $6cm$. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước $6 \times 5 \times 6$. Muốn xếp $350$ viên phấn vào $12$ hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx}  + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)$, $M \in \left( \alpha  \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0$ sao cho $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}$  nhỏ nhất. Tọa độ của $M$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.$, ${d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}$ và ${d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng cắt ${d_1},{d_2},{d_3}$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $AB = BC$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1$ có $2$ điểm cực trị thỏa mãn ${x_{CD}} < {x_{CT}}$. 

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3z + 2\overline z  = {\left( {4 - i} \right)^2}$. Mô đun của số phức $z$ là 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m$ có tập nghiệm là $\left[ {1; + \infty } \right)$?