Cho hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 10\) và các khoảng sau:
(I): \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\)
(II): \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\)
(III): \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y = - {x^4} + 4{x^2} + 10 \Rightarrow y' = - 4{x^3} + 8x = - 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Xét dấu \(y'\):
Ta thấy: \(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - \sqrt 2 \\0 < x < \sqrt 2 \end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) (khoảng \(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\))
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Minh Xuân