Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện : \(a > 0\)
Ta có : \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}a + {\log _3}2.{\log _2}a + {\log _5}2.{\log _2}a\) \( = {\log _2}a.{\log _3}2.{\log _2}a.{\log _5}2.{\log _2}a\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}a\left( {1 + {{\log }_3}2 + {{\log }_5}2} \right) = \log _2^3a.{\log _3}2.{\log _5}2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}a\left( {\log _2^2a.{{\log }_3}2.{{\log }_5}2 - 1 - {{\log }_3}2 - {{\log }_5}2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}a = 0\\\log _2^2a.{\log _3}2.{\log _5}2 - 1 - {\log _3}2 - {\log _5}2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\\log _2^2a = \frac{{1 + {{\log }_3}2 + {{\log }_5}2}}{{{{\log }_3}2.{{\log }_5}2}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\{\log _2}a = \sqrt {\frac{{1 + {{\log }_3}2 + {{\log }_5}2}}{{{{\log }_3}2.{{\log }_5}2}}} = {t_1}\\{\log _2}a = - \sqrt {\frac{{1 + {{\log }_3}2 + {{\log }_5}2}}{{{{\log }_3}2.{{\log }_5}2}}} = {t_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\a = {2^{{t_1}}} > 0\\a = {2^{{t_2}}} > 0\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có \(3\) nghiệm \(a > 0\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Minh Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 11m;BC = AD = 20m;BD = AC = 21m.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD.\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
-
Cho khối tứ diện \(OABC\) với \(OA,OB,OC\) vuông góc từng đôi một và \(OA = a;OB = 2a;OC = 3a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AC,BC.\) Thể tích của khối tứ diện \(OCMN\) theo \(a\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} \) bằng bao nhiêu?
.JPG)
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,AD = 4a,AA' = 4a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(CC'D\). Mặt phẳng chứa \(B'G\) và song song với \(C'D\) chia khối hộp thành \(2\) phần. Gọi \(\left( H \right)\) là khối đa diện chứa \(C\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{V}\) với \(V\) là thể tích khối hộp đã cho.
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;m - 2;1} \right)\). Tìm \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + 2\overline z = {\left( {4 - i} \right)^2}\). Mô đun của số phức \(z\) là
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
-
Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1;3} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {4; - 3;5} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 2;4;6} \right)\) . Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c \) là:
-
Phát biểu nào sau đây đúng.
-
Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc \({60^0}\)?
-
Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là:
-
Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(0,65\% /\) tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là:
-
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36,\) điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{{ - 1}}.\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(d,N\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(MN.\)
-
Gọi \(A,B\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\) , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB\) là
-
Cho 4 điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là
