Có tất cả bao nhiêu số dương $a$ thỏa mãn đẳng thức ${\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a$? 

Cho hàm số $y =  - {x^4} + 4{x^2} + 10$ và các khoảng sau:

(I): $\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)$ 

(II): $\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)$            

(III): $\left( {0;\sqrt 2 } \right)$ 

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = 11m;BC = AD = 20m;BD = AC = 21m.$ Tính thể tích khối tứ diện $ABCD.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ và hai điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3; - 1; - 5} \right)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A$ và cắt đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $d$ là lớn nhất. Khi đó, gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là giao điểm của $d$ với đường thẳng $\Delta$. Giá trị $P = a + b + c$ bằng 

Cho phương trình ${2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx}  + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx}$ bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {{{\left| x \right|}^3} - 3{x^2} + 2} \right| > 2$ là: 

Phát biểu nào sau đây đúng. 

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$ và ${z_2} = 2 - 3i$. Phần ảo của số phức $w = 3{z_1} - 2{z_2}$ là: 

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,65\% /$ tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36,$ điểm $I\left( {1;2;0} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{{ - 1}}.$ Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $d,N$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho $I$ là trung điểm của $MN.$ 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^3},y = 4x$ là: 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Đối với hàm số $y = \ln \frac{1}{{x + 1}}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Cho hai số phức ${z_1},\,\,{z_2}$ thỏa mãn các điều kiện $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2$ và $\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4$. Giá trị của $\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|$ bằng: 

Nếu ${\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^x} > \sqrt 3  + \sqrt 2$  thì 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$  và ${d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{6}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3z + 2\overline z  = {\left( {4 - i} \right)^2}$. Mô đun của số phức $z$ là 

Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng $1cm$, chiều dài $6cm$. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước $6 \times 5 \times 6$. Muốn xếp $350$ viên phấn vào $12$ hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau: 

Một hình nón có đỉnh $S$, đáy là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$, bán kính $R$ bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 

Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp.