Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện : \(a > 0\)
Ta có : \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}a + {\log _3}2.{\log _2}a + {\log _5}2.{\log _2}a\) \( = {\log _2}a.{\log _3}2.{\log _2}a.{\log _5}2.{\log _2}a\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}a\left( {1 + {{\log }_3}2 + {{\log }_5}2} \right) = \log _2^3a.{\log _3}2.{\log _5}2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}a\left( {\log _2^2a.{{\log }_3}2.{{\log }_5}2 - 1 - {{\log }_3}2 - {{\log }_5}2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}a = 0\\\log _2^2a.{\log _3}2.{\log _5}2 - 1 - {\log _3}2 - {\log _5}2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\\log _2^2a = \frac{{1 + {{\log }_3}2 + {{\log }_5}2}}{{{{\log }_3}2.{{\log }_5}2}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\{\log _2}a = \sqrt {\frac{{1 + {{\log }_3}2 + {{\log }_5}2}}{{{{\log }_3}2.{{\log }_5}2}}} = {t_1}\\{\log _2}a = - \sqrt {\frac{{1 + {{\log }_3}2 + {{\log }_5}2}}{{{{\log }_3}2.{{\log }_5}2}}} = {t_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\a = {2^{{t_1}}} > 0\\a = {2^{{t_2}}} > 0\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có \(3\) nghiệm \(a > 0\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Minh Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Biết \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \ln 2\). Tính \(f\left( 2 \right)\).
-
Cho khối tứ diện \(OABC\) với \(OA,OB,OC\) vuông góc từng đôi một và \(OA = a;OB = 2a;OC = 3a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AC,BC.\) Thể tích của khối tứ diện \(OCMN\) theo \(a\) bằng
-
Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là:
-
Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc \({60^0}\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;m - 2;1} \right)\). Tìm \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x\) là:
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},y = 4x\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0.\) Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng \({a^2}\sqrt 2 \). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu và \(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích \(S.V\) bằng
-
Cho phương trình \({z^2} - mz + 2m - 1 = 0\) trong đó \(m\) là tham số phức. Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(z_1^2 + z_2^2 = - 10\) là:
-
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quay \(\left( P \right)\) một vòng quanh đường thẳng \(BD\). Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
-
Phát biểu nào sau đây đúng.
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 11m;BC = AD = 20m;BD = AC = 21m.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD.\)
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.JPG)
-
Nếu \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} > \sqrt 3 + \sqrt 2 \) thì
-
Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
-
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
