Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 11m;BC = AD = 20m;BD = AC = 21m.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Dựng hình hộp chữ nhật \(AMCN.PBQD\) như hình bên. Khi đó tứ diện \(ABCD\) thỏa mãn \(AB = CD = 11m;BC = AD = 20m;BD = AC = 21m.\)
Gọi các kích thước hình hộp chữ nhật là \(m;n;p\) . Gọi \(V = {V_{AMCN.PBQD}} = m.n.p\)
Ta có: \({V_{PA{\rm{D}}B}} = {V_{MABC}} = {V_{QBC{\rm{D}}}} = {V_{NAC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.ND.{S_{ACN}}\) \( = \frac{1}{3}.ND.\frac{1}{2}.AN.NC = \frac{1}{6}.ND.NA.NC = \frac{1}{6}m.n.p = \frac{1}{6}{V_{AMCN.PBQ{\rm{D}}}}\)
Suy ra \({V_{PA{\rm{D}}B}} + {V_{MABC}} + {V_{QBC{\rm{D}}}} + {V_{NAC{\rm{D}}}} = \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V = \frac{2}{3}V\) mà \({V_{PA{\rm{D}}B}} + {V_{MABC}} + {V_{QBC{\rm{D}}}} + {V_{NAC{\rm{D}}}} + {V_{ABCD}} = V\)
Suy ra: \({V_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}V = m.n.p\)
Xét các tam giác vuông \(APB;\,APD;PDB\), theo định lý Pytago ta có
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = B{D^2}\\{m^2} + {p^2} = A{D^2}\\{p^2} + {n^2} = A{B^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = {21^2}\\{m^2} + {p^2} = {20^2}\\{p^2} + {n^2} = {11^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} + {p^2} = 481\\{m^2} + {n^2} = {21^2}\\{m^2} + {p^2} = {20^2}\\{p^2} + {n^2} = {11^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 6\sqrt {10} \\n = 9\\p = 2\sqrt {10} \end{array} \right.\)
\({V_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}m.n.p = \frac{1}{3}.6\sqrt {10} .9.2\sqrt {10} = 360{m^3}\)
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Minh Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Nếu \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} > \sqrt 3 + \sqrt 2 \) thì
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{{\left| x \right|}^3} - 3{x^2} + 2} \right| > 2\) là:
-
Gọi \(A,B\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\) , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB\) là
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + 2\overline z = {\left( {4 - i} \right)^2}\). Mô đun của số phức \(z\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} \) bằng bao nhiêu?
.JPG)
-
Cho phương trình \({2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Phát biểu nào sau đây đúng.
-
Đối với hàm số \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}}\), khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng:
-
Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{2 + 6i}}{{3 - i}}} \right)^m},\) \(m\) nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m \in \left[ {1;50} \right]\) để \(z\) là số thuần ảo?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3; - 1; - 5} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳng \(d\) là lớn nhất. Khi đó, gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) với đường thẳng \(\Delta \). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là:
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x\) là:
-
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp.
-
Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0.\) Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,AD = 4a,AA' = 4a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(CC'D\). Mặt phẳng chứa \(B'G\) và song song với \(C'D\) chia khối hộp thành \(2\) phần. Gọi \(\left( H \right)\) là khối đa diện chứa \(C\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{V}\) với \(V\) là thể tích khối hộp đã cho.
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;m - 2;1} \right)\). Tìm \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
