Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3; - 1; - 5} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳng \(d\) là lớn nhất. Khi đó, gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) với đường thẳng \(\Delta \). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(M = d \cap \Delta \) thì \(M\left( { - 1 + 2t;3t; - 1 - t} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 2 + 2t,3t - 2, - t} \right)\), \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;3;4} \right)\), \(\overrightarrow {BM} = \left( { - 4 + 2t;3t + 1;4 - t} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BA} } \right] = \left( {15t - 8; - 6t + 8;12t - 10} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {B,d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|}}\) \( = \frac{{\sqrt {{{\left( {15t - 8} \right)}^2} + {{\left( { - 6t + 8} \right)}^2} + {{\left( {12t - 10} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {2t - 2} \right)}^2} + {{\left( {3t - 2} \right)}^2} + {t^2}} }}\) \( = \sqrt {\frac{{{{\left( {15t - 8} \right)}^2} + {{\left( { - 6t + 8} \right)}^2} + {{\left( {12t - 10} \right)}^2}}}{{{{\left( {2t - 2} \right)}^2} + {{\left( {3t - 2} \right)}^2} + {t^2}}}} \) \( = \sqrt {\frac{{405{t^2} - 576t + 228}}{{14{t^2} - 20t + 8}}} \)
Xét \(f\left( t \right) = \frac{{405{t^2} - 576t + 228}}{{14{t^2} - 20t + 8}}\). Sử dụng MTCT (chức năng TABLE với bước START nhập \( - 5\), bước END nhập \(5\) và bước STEP nhập \(1\) ta sẽ được kết quả GTLN \(f\left( t \right) = 29\) tại \(t = 2\).
Do đó \(M\left( {3;6; - 3} \right)\) hay \(a = 3;b = 6;c = - 3 \Rightarrow a + b + c = 6\).
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Minh Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
-
Cho khối tứ diện \(OABC\) với \(OA,OB,OC\) vuông góc từng đôi một và \(OA = a;OB = 2a;OC = 3a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AC,BC.\) Thể tích của khối tứ diện \(OCMN\) theo \(a\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} \) bằng bao nhiêu?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 10\) và các khoảng sau:
(I): \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\)
(II): \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\)
(III): \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
-
Xác định tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {\overline z + 1 - i} \right| \le 4\).
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right)\). Xét hai điểm \(A\left( {a;{y_A}} \right),\,\,B\left( {b,\,\,{y_B}} \right)\) phân biệt của đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) song song. Biết rằng đường thẳng \(AB\) đi qua \(D\left( {5;3} \right)\). Phương trình của \(AB\) là:
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + 2\overline z = {\left( {4 - i} \right)^2}\). Mô đun của số phức \(z\) là
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.JPG)
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
-
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).
-
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là:
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 11m;BC = AD = 20m;BD = AC = 21m.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD.\)
-
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quay \(\left( P \right)\) một vòng quanh đường thẳng \(BD\). Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
-
Phát biểu nào sau đây đúng.
