Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\) nếu nó đi qua \(M = d \cap d'\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right]\) làm \(VTPT\).
\(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3} \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = - 2 + t'\\z = 4 + 3t'\end{array} \right.\)
Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2t' = - 1 + t\\ - 2 + t' = - t\\4 + 3t' = - 2 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t' + t = 2\\ - t' - t = - 2\\ - 3t' + 3t = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 0\\t = 2\end{array} \right.\)
Suy ra \(M\left( {1; - 2;4} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 2;1;3} \right),\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1; - 1;3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {6;9;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {1; - 2;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {6;9;1} \right)\) làm VTPT nên \(\left( P \right):6\left( {x - 1} \right) + 9\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 9y + z + 8 = 0\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Minh Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{6}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}\) và \({d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cắt \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB = BC\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là:
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,AD = 4a,AA' = 4a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(CC'D\). Mặt phẳng chứa \(B'G\) và song song với \(C'D\) chia khối hộp thành \(2\) phần. Gọi \(\left( H \right)\) là khối đa diện chứa \(C\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{V}\) với \(V\) là thể tích khối hộp đã cho.
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.JPG)
-
Cho phương trình \({z^2} - mz + 2m - 1 = 0\) trong đó \(m\) là tham số phức. Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(z_1^2 + z_2^2 = - 10\) là:
-
Nếu \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} > \sqrt 3 + \sqrt 2 \) thì
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} \) bằng bao nhiêu?
.JPG)
-
Một hình nón có đỉnh \(S\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\), bán kính \(R\) bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
-
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp.
-
Đối với hàm số \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}}\), khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36,\) điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{{ - 1}}.\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(d,N\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(MN.\)
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + 2\overline z = {\left( {4 - i} \right)^2}\). Mô đun của số phức \(z\) là
-
Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là:
-
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quay \(\left( P \right)\) một vòng quanh đường thẳng \(BD\). Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
-
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng:
