Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m$ có tập nghiệm là $\left[ {1; + \infty } \right)$? 

Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp. 

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$ và ${z_2} = 2 - 3i$. Phần ảo của số phức $w = 3{z_1} - 2{z_2}$ là: 

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Xác định tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện: $\left| {\overline z  + 1 - i} \right| \le 4$. 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right)$. Xét hai điểm $A\left( {a;{y_A}} \right),\,\,B\left( {b,\,\,{y_B}} \right)$ phân biệt của đồ thị $\left( C \right)$ mà tiếp tuyến tại $A$ và $B$ song song. Biết rằng đường thẳng $AB$ đi qua $D\left( {5;3} \right)$. Phương trình của $AB$ là: 

Một hình nón có đỉnh $S$, đáy là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$, bán kính $R$ bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 

Có tất cả bao nhiêu số dương $a$ thỏa mãn đẳng thức ${\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a$? 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.$, ${d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}$ và ${d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng cắt ${d_1},{d_2},{d_3}$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $AB = BC$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là 

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,65\% /$ tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: 

Cho số phức $z = {\left( {\frac{{2 + 6i}}{{3 - i}}} \right)^m},$ $m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m \in \left[ {1;50} \right]$ để $z$ là số thuần ảo? 

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? 

Đối với hàm số $y = \ln \frac{1}{{x + 1}}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Cho hai số phức ${z_1},\,\,{z_2}$ thỏa mãn các điều kiện $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2$ và $\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4$. Giá trị của $\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|$ bằng: 

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc ${60^0}$? 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai véc tơ $\overrightarrow a \left( {2;1;0} \right)$ và $\overrightarrow b \left( { - 1;m - 2;1} \right)$. Tìm $m$ để $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ sao cho $f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0.$ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Gọi $A,B$ là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}$ , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng $AB$ là 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3a,AD = 4a,AA' = 4a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $CC'D$. Mặt phẳng chứa $B'G$ và song song với $C'D$ chia khối hộp thành $2$ phần. Gọi $\left( H \right)$ là khối đa diện chứa $C$. Tính tỉ số $\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{V}$ với $V$ là thể tích khối hộp đã cho. 

Cho phương trình ${2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?