Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right)\). Xét hai điểm \(A\left( {a;{y_A}} \right),\,\,B\left( {b,\,\,{y_B}} \right)\) phân biệt của đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) song song. Biết rằng đường thẳng \(AB\) đi qua \(D\left( {5;3} \right)\). Phương trình của \(AB\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right) \Rightarrow y' = \dfrac{3}{2}{x^2} - 3x\)
Do tiếp tuyến tại A và B song song nên \( \Rightarrow y'\left( a \right) = y'\left( b \right)\,\,\left( {a \ne b} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}{a^2} - 3a = \dfrac{3}{2}{b^2} - 3b \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} - 2a + 2b = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow a + b = 2\,\,\left( {Do\,\,a \ne b} \right)\end{array}\)
Ta có: \(A\left( {a;\dfrac{1}{2}{a^3} - \dfrac{3}{2}{a^2} + 2} \right);\,\,B\left( {b;\dfrac{1}{2}{b^3} - \dfrac{3}{2}{b^2} + 2} \right)\), với \(a + b = 2\).
Ta có:
\(\dfrac{{\dfrac{1}{2}{a^3} - \dfrac{3}{2}{a^2} + 2 + \dfrac{1}{2}{b^3} - \dfrac{3}{2}{b^2} + 2}}{2} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\left( {a + b} \right)}^3} - \dfrac{1}{2}3ab\left( {a + b} \right) - \dfrac{3}{2}{{\left( {a + b} \right)}^2} + \dfrac{3}{2}.2ab + 4}}{2} = 1\)
\( \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Đường thẳng AB đi qua \(D\left( {5;3} \right)\) và \(I\left( {1;1} \right)\) có phương trình là:
\(\dfrac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{3 - 1}} \Leftrightarrow x - 1 = 2y - 2 \Leftrightarrow x - 2y + 1 = 0\)
Chọn: D
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Minh Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Biết \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \ln 2\). Tính \(f\left( 2 \right)\).
-
Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)?
-
Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng \(1cm\), chiều dài \(6cm\). Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước \(6 \times 5 \times 6\). Muốn xếp \(350\) viên phấn vào \(12\) hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau:
-
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp.
-
Nếu \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} > \sqrt 3 + \sqrt 2 \) thì
-
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}\) và \({d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cắt \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB = BC\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36,\) điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{{ - 1}}.\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(d,N\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(MN.\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)?
-
Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là:
-
Đối với hàm số \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}}\), khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 10\) và các khoảng sau:
(I): \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\)
(II): \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\)
(III): \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng:
-
Cho phương trình \({z^2} - mz + 2m - 1 = 0\) trong đó \(m\) là tham số phức. Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(z_1^2 + z_2^2 = - 10\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3; - 1; - 5} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳng \(d\) là lớn nhất. Khi đó, gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) với đường thẳng \(\Delta \). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng
-
Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1;3} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {4; - 3;5} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 2;4;6} \right)\) . Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c \) là:
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0.\) Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
