Vị trí tương đối của đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{z}{6}$ và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; -2;3) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) của đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Cho hình bình hành ABCD với $A\left( {2;4; - 4} \right),B\left( {1;1; - 3} \right),C\left( { - 2;0;5} \right),D\left( { - 1;3;4} \right)$. Diện tích của hình bình hành ABCD bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A = \left( {4;\,0;\,1} \right)$ và $B = \left( { – 2;\,2;\,3} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A=(4 ; 0 ; 1) \text { và } B=(-2 ; 2 ; 3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(\alpha): 2 x-2 y-z+3=0$ và điểm $M(1 ;-2 ; 13)$. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(\alpha) \text { . }$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + (m² + 3m)z + m² - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A(1 ; 2 ;-3), B(-3 ; 2 ; 9)$. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là: 

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến(P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và hai điểm $A\left( 2;-1;1 \right);B\left( 0;1;-2 \right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

$\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 81;$ $\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {m - 3} \right)^2},\,\,\,m > 3$

Trong không gian Oxyz , điểm M (3; 4; -2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(2 ;-3 ; 4)$ và nhận $\vec{n}=(-2 ; 4 ; 1)$ làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}$ và hai mặt phẳng $(P): x-2y+2z=0, (Q): x-2y+3z-5=0$ Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q)iếp xúc với mặt cầu (S)iết phương trình của mặt cầu (S).
 

Cho hai điểm $A\left( {1, - 4,5} \right),B\left( { - 2,3, - 4} \right)$ và vectơ $\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)$. Mặt phẳng $(beta)$ chứa hai điểm A, B và song song với vectơ $\overrightarrow a$ có phương trình :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(-3;4;3);C(3;1;-3) số điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành là