Cho hai điểm \(A\left( {1, - 4,5} \right),B\left( { - 2,3, - 4} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)\). Mặt phẳng \((beta)\) chứa hai điểm A, B và song song với vectơ \(\overrightarrow a \) có phương trình :
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(A\left( {1, - 4,5} \right);B\left( { - 2,3, - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3,7, - 9} \right);\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow a \) sẽ là cặp vectơ chỉ phương của \((\beta)\)
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow a } \right] = \left( { - 34, - 21, - 5} \right)\)
Chọn \(\overrightarrow n = \left( {34,21,5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến của \((\beta)\)
Phương trình mặt phẳng \((\beta)\) có dạng 34x + 21y + 5z + D = 0
Điểm \(A \in (\beta) \Leftrightarrow 34 - 84 + 25 + D = 0 \Leftrightarrow D = 25\)
Phương trình \((\beta)\): 34x + 21y + 5z + 25 = 0