Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng \((P): x-2y+2z=0, (Q): x-2y+3z-5=0\) Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q)iếp xúc với mặt cầu (S)iết phương trình của mặt cầu (S).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = 3 + t\\ z = 2 + t \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {2t;3 + t,2 + t} \right)\\ Mà\,\,\,I \in (P) \Rightarrow 2t - 2\left( {t + 3} \right) + 2\left( {2 + t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {2;4;3} \right) \end{array}\)Gọi R là bán kính mặt cầu (S), Do (S) tiếp xúc với (Q) nên ta có:
\(\begin{array}{l} R = d\left( {I;(Q)} \right) = \frac{{\left| {2 - 2.4 + 3.3 - 5} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 9} }} = \frac{2}{{\sqrt {14} }}\\ \Rightarrow \left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{{14}} = \frac{2}{7} \end{array}\)
