Một mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0\) và tam giác ABC với \(A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)\). Câu nào sau đây sai?
I. (P) cắt cạnh AB
II. (P) cắt cạnh AC
III. (P) cắt cạnh BC
IV. (P) song song với AB
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} d\left( {A,P} \right) = \frac{{3 - 12 + 10 + 15}}{{\sqrt {29} }} = \frac{{16}}{{\sqrt {29} }} > 0\\ d\left( {B,P} \right) = \frac{{ - 6 - 4 + 8 + 15}}{{\sqrt {29} }} = \frac{{13}}{{\sqrt {29} }} > 0\\ d\left( {C,P} \right) = \frac{{ - 9 - 8 - 2 + 15}}{{\sqrt {29} }} = \frac{{ - 4}}{{\sqrt {29} }} < 0 \end{array}\)
Suy ra: \(d\left( {A,P} \right) \ne d\left( {B,P} \right)\) và (P) cắt hai cạnh AC và BC
⇒ (P) không cắt cạnh AB và (P) song song với AB
⇒ I và IV sai