Tìm tâm mặt cầu có phương trình \(( x -1)^2 + y^2 + ( z + 2)^2 = 25 \).

 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\)  Tìm m để \(\vec u\bot\vec v\)
 

Trong không gian Oxyz, cho \(E\left( { – 1\,;0\,;2} \right)\) và \(F\left( {2\,;1\,; – 5} \right)\). Phương trình đường thẳng EF là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {4;\,1; – \,2} \right)\). Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P): x+y-2 z-5=0\) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}\). Gọi A là giao điểm của \(\Delta\) và (P); và M là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho \(A M=\sqrt{84}\) . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0 Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = {x^3} - 4\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0;0; -2) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-2 y-2 z=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=m t \\ y=m^{2} t \\ z=m t \end{array}\right.\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ . Tìm m để góc giữa
hai vectơ\(\vec{u}, \vec{v}\) , bằng \(45^0\).
 

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x+y−z=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2). Véc-tơ \(\vec a\) nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình làx²+y²+z²-2x-4y-6z+5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0 \text { và điểm} M(1 ; 1 ; 2)\) Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec a,\vec b\)tạo với nhau một góc \(120^o\) và, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Tính \(T = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\)
 

Cho điểm M(1; 2; −3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:\(\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.\)

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\)và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P):x-2y-3z-4=0, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz, gọi \({P_1}\,,{P_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(P\left( {6\,;7\,;8} \right)\) lên trục Oy và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({P_1}{P_2}\).