Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\)và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\overrightarrow{u_{d}}=(1 ; 2 ;-1),\left\{\begin{array}{l} A \in O x \Rightarrow A(a ; 0 ; 0) \\ B \in O y \Rightarrow B(0 ; b ; 0) \end{array} \Rightarrow \overrightarrow{A B}=(-a ; b ; 0)\right.\)
Theo đề bài ta có
\(A B \perp d \Rightarrow \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{u_{d}}=0 \Leftrightarrow-a+2 b=0 \Leftrightarrow a=2 b \Rightarrow \overrightarrow{A B}=(-2 b ; b ; 0)\)
\(\Rightarrow \vec{u}=(-2 ; 1 ; 0)\) là một VTCP của AB.
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l} \vec{u}=(-2 ; 1 ; 0) \\ \vec{u}_{d}=(1 ; 2 ;-1) \end{array} \Rightarrow\left[\vec{u} ; \vec{u}_{d}\right]=(-1 ;-2 ;-5) \Rightarrow \vec{n}=(1 ; 2 ; 5)\right.\) là một VTPT của (P).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
\((P):(x-2)+2(y-1)+5 z=0 \Leftrightarrow x+2 y+5 z-4=0\)