Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = {x^3} - 4\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4 và đồ thị hàm số y = 4x − x2 là nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l} {x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x + 1) - 4(x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow ({x^2} - 4)(x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Diện tích hình phẳng
\(\begin{array}{l} S = \smallint _{ - 2}^2\mid {x^3} - 4 + {x^2} - 4x\mid dx\\ = \smallint _{ - 2}^{ - 1}({x^3} - 4 + {x^2} - 4x)dx + 2\smallint - 1( - {x^2} + 4x - {x^3} + 4)dx\\ = \frac{{{x^4}}}{4}\mid _{ - 2}^{ - 1} - 4x|_{ - 2}^{ - 1} + \frac{{{x^3}}}{3}\mid _{ - 2}^{ - 1} - 2{x^2}\mid _{ - 2}^{ - 1} - \frac{{{x^3}}}{3}\mid _{ - 1}^2 + 2{x^2}\mid _{ - 1}^2 - \frac{{{x^4}}}{4}\mid _{ - 1}^2 + 4x|_{ - 1}^2\\ = \frac{{71}}{6} \end{array}\)