Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG TP. HCM – Đề Số 03 - Phần 2: Toán Học
Câu 3
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, biết rằng \(\log _{2}(a b)=\log _{32}\left(\frac{b}{a}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a^{6} \cdot b^{4}=1\).
B.\(a^{4}=b^{6}\).
C.\(a^{6}=b^{4}\).
D.\(a^{4} \cdot b^{6}=1\).
Câu 4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+3}{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x=0\) là:
A.\(y=-2 x+3\).
B.\(y=-2 x-3\).
C.\(y=2 x-3\).
D.\(y=2 x+3\).
Câu 5
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x^{2}+m x & \text { khi } & x \leq 1 \\ \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} & \text { khi } & x>1\end{array}\right.\). Tìm \(m\) để hàm số đã cho liên tục tại \(x=1\).
A.\(-\frac{3}{4}\).
B.0.
C.2.
D.\(\frac{1}{3}\).
Câu 6
Cho hình chóp tứ giác đều \(S. A B C D\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm đáy và \(M\) là trung điểm \(C D\). Tính khoảng cách từ \(O\) tới đường thẳng \(S M\).
A.\(\frac{a}{\sqrt{6}}\).
B.\(\frac{a}{2}\).
C.\(\frac{a}{\sqrt{3}}\).
D.\(\frac{a}{\sqrt{2}}\).
Câu 8
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-m x^{2}-m^{2} x+8(*)\), với \(m\) là tham số thực.
Đường thẳng \(y=8\) cắt đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
A.\(m \neq-1\).
B.\(m \neq 1\).
C.\(m \neq \pm 1\).
D.\(m \neq 0\).
Câu 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-1 ; 2), B(2 ;-2), C(3 ; 1)\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A, B\).
A.\(\left\{\begin{array}{l}x=3 t-1 \\ y=-4 t+2\end{array}, t \in \mathbb{R}\right.\)
B.\(\left\{\begin{array}{l}x=3 t-1 \\ y=4 t-2\end{array}, t \in \mathbb{R}\right.\)
C.\(\left\{\begin{array}{l}x=t+3 \\ y=-2 t+4\end{array}, t \in \mathbb{R}\right.\)
D.\(\left\{\begin{array}{l}x=3 t+1 \\ y=4 t+2\end{array}, t \in \mathbb{R}\right.\)
Câu 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-1 ; 2), B(2 ;-2), C(3 ; 1)\).
Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(A B C D\) là hình bình hành.
A.\(D(0 ; 1)\).
B.\(D(5 ; 0)\).
C.\(D(0 ; 5)\).
D.\(D(1 ; 0)\).
Câu 12
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-1 ; 2), B(2 ;-2), C(3 ; 1)\).
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC là:
A.\(x-3 y-1=0\).
B.\(x+3 y-1=0\).
C.\(x+3 y+1=0\).
D.\(x-3 y+1=0\).
Câu 14
Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 4 học sinh.
Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
A.\(\frac{63775}{91390}\).
B.\(\frac{57990}{91390}\).
C.\(\frac{12695}{18278}\).
D.\(\frac{13055}{18278}\).
Câu 16
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) thỏa \(\left\{\begin{array}{c}u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26\end{array}\right.\).
Xác định công sai của cấp số cộng.
A.\(d=3\).
B.\(d=2\).
C.\(d=4\).
D.\(d=5\).
Câu 17
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) thỏa \(\left\{\begin{array}{c}u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26\end{array}\right.\).
Tính \(S=u_{1}+u_{4}+u_{7}+\ldots+u_{2020}\).
A.\(S=2041881\).
B.\(S=2041882\).
C.\(S=2041883\).
D.\(S=2041884\).
Câu 18
Cho hai đường thẳng \(d_{1}: m x+y=m+1\) và \(d_{2}: x+m y=2\).
Khi \(m=2\), góc giữa hai đường thẳng xấp xỉ bằng:
A.\(44^{\circ}\).
B.\(33^{\circ}\).
C.\(42^{\circ}\).
D.\(37^{\circ}\).
Câu 19
Cho hai đường thẳng \(d_{1}: m x+y=m+1\) và \(d_{2}: x+m y=2\).
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
A.\(m \neq 2\).
B.\(m \neq \pm 1\).
C.\(m \neq \pm 2\).
D.\(m \neq 0\).
Câu 21
Hằng ngày mực nước của một con sông lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong sông tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \leq t \leq 24)\) cho bởi công thức \(5 \cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi}{3}\right)+15\).
Hỏi vào thời điểm nào trong ngày mực nước của con sông đạt 15 mét.
A.2 giờ và 14 giờ.
B.8 giờ và 20 giờ.
C.6 giờ và 12 giờ.
D.9 giờ và 21 giờ.
Câu 22
Cho hình chóp \(S. A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình chữ nhật, \(A B=2 a, A D=a\). Mặt bên \((S A B)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp \(S. A B C D\).
A.\(\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}\).
B.\(a^{3} \sqrt{3}\).
C.\(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}\).
D.\(2 a^{3} \sqrt{3}\).
Câu 23
Cho hình chóp \(S. A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình chữ nhật, \(A B=2 a, A D=a\). Mặt bên \((S A B)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng \(B D\) và mặt phẳng \((S B C)\). Tính \(\sin \alpha\).
A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
B.\(\frac{\sqrt{15}}{5}\).
C.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\).
D.\(\frac{\sqrt{10}}{5}\).
Câu 24
Bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:
A.\([250 ; 290)\).
B.\([290 ; 330)\).
C.\([330 ; 370)\).
D.\([370 ; 410)\).
Câu 26
Cho hàm số \(f(x)=x^{2}+4 x+2\).
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) là
A.\(\frac{x^{3}}{3}+2 x^{2}+2 x+C\).
B.\(\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+2 x+C\).
C.\(\frac{x^{3}}{3}-2 x^{2}+x+C\).
D.\(x^{3}+2 x^{2}+2 x+C\).
Câu 28
Trong mặt phẳng \(O x y z\), cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 1 ; 2), C(-1 ; 3 ; 1)\).
Phương trình mặt cầu bán kính \(B C\).
A.\((S):\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+(y-1)^{2}+(z-2)^{2}=7\).
B.\((S):\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+(y-1)^{2}+(z-2)^{2}=\frac{7}{2}\).
C.\((S):\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+(y-2)^{2}+\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{2}\).
D.\((S):\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+(y-2)^{2}+\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=7\).
Câu 29
Trong mặt phẳng \(O x y z\), cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 1 ; 2), C(-1 ; 3 ; 1)\).
Xác định tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}-\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\).
A.\(M\left(3 ; 1 ; \frac{3}{2}\right)\).
B.\(M\left(3 ; \frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)\).
C.\(M\left(3 ; \frac{1}{2} ; 0\right)\).
D.\(M\left(\frac{-1}{2} ; \frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)\).
Câu 30
Trong mặt phẳng \(O x y z\), cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 1 ; 2), C(-1 ; 3 ; 1)\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A B C\) bằng:
A.\(\frac{3 \sqrt{10}}{5}\).
B.\(\frac{2 \sqrt{5}}{5}\).
C.\(\frac{2 \sqrt{10}}{5}\).
D.\(\frac{3 \sqrt{5}}{5}\).
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
