Tính giá trị \(M=A_{n-15}^{2}+3 A_{n-14}^{3}\), biết rằng \(C_{n}^{4}=20 C_{n}^{2}\) (với \(n\) là số nguyên dương, \(A_{n}^{k}\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử và \(C_{n}^{k}\) là số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Điều kiện \(n \geq 4, n \in \mathbb{N}\), ta có \(C_{n}^{4}=20 C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{4!(n-4)!}=20 \frac{n!}{2!(n-2)!}\)
\(\Leftrightarrow(n-2)(n-3)=240 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=18 \\ n=-13\end{array} \Rightarrow n=18\right.\).
Vậy \(M=A_{3}^{2}+3 A_{4}^{3}=78\).
Câu hỏi liên quan
Năm 1848, nhà vật lí người Ireland là William Thomson - Nam tước Kelvin thứ nhất đã đề xuất một thang nhiệt độ mà trong đó mọi nhiệt độ đều có giá trị dương, gọi tên là thang nhiệt độ Kelvin. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là đúng, phát biểu nào là sai khi nói về thang nhiệt độ này?
Ông D đã thực hiện tốt quyền dân chủ nào của công dân trong trường hợp dưới đây?
"Là trưởng thôn, ông D luôn tích cực tuyên truyền đường lối của Đảng, chính sách pháp luật của Nhà nước về bảo vệ Tổ quốc, bảo vệ an ninh quốc phòng, trật tự an toàn xã hội đến người dân. Ông cho rằng, thông qua việc tuyên truyền, sẽ góp phần nâng cao ý thức của người dân về bảo vệ Tổ quốc, bảo vệ an ninh chính trị, trật tự an toàn xã hội, ngăn chặn, đấu tranh chống các hành vi vi phạm pháp luật".
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
DISCOVER THE FUTURE OF LEARNING WITH SMARTLEARN!
Are you ready to learn in a fun and easy way? Try SmartLearn – the app that makes studying (1)________ for everyone! SmartLearn helps students of all ages learn (2)________ and improve their grades. With SmartLearn, you can study anytime, anywhere! The app offers interactive lessons in many subjects like math, science, English, and history. You can play games, watch videos, and take quizzes to remember what you learn. The lessons (3)________ by teachers are simple and enjoyable. Plus, SmartLearn is safe and family-friendly, so parents can trust it! Download the app today on your phone or tablet (4)________ free. You can try basic lessons or (5)_______ premium access for more features, like personalized study plans and expert tips. Start (6)________ with SmartLearn and see the difference. Don’t wait – get smarter today!
Căn cứ đầu tiên để lựa chọn nghề nghiệp trong lĩnh vực công nghệ là:
Hành vi trốn thuế từ 100 triệu đồng trở lên sẽ bị khép vào tội gì?
Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong bảng dưới đây. Thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số phép đo thời gian là bao nhiêu? Kết quả đo được ghi như thế nào? Biết sai số dụng cụ là 0,001 s.
n t ∆ti 1 0,398 2 0,399 3 0,408 4 0,410 5 0,406 6 0,405 7 0,402 Trung bình t= Δt= Sai số tuyệt đối của phép đo thời gian là
Δt=Δt+Δtdc= s.
Kết quả phép đo được ghi như sau:
Một trong các bước thực hiện trong đề tài nghiên cứu thành phần hóa học và bước đầu ứng dụng tinh dầu tràm trà trong sản xuất nước súc miệng được thể hiện trong hình dưới đây:
Bước thực hiện trong hình trên ứng với bước nào trong phương pháp nghiên cứu?
Một acquy có suất điện động là 12V, sinh ra công là 720 J khi dịch chuyển điện tích ở bên trong. Biết thời gian dịch chuyển lượng điện tích này là 5 phút. Cường độ dòng điện chạy qua acquy khi đó là
Nguyên nhân của hiện tượng biển tiến, biển thoái là do đâu?
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Join Our Fitness Revolution
Are you ready to (7)________ your fitness game?
At our gym, you’ll not only find state-of-the-art equipment but also a community that motivates and supports you. Some people come for weight training, while (8)______join for cardio classes.
We offer various training (9)______, including yoga, Pilates, and strength building. (10)__________ personal training sessions, we have group classes to fit every schedule.
Our trainers are (11)__________in the fields of fitness and health, dedicated to helping you achieve your goals. Gain a new (12)________of confidence, energy, and enthusiasm from your workouts!
Don't wait to become the best version of yourself. Join us today!
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Lifelong learning is the ongoing, voluntary, and self-motivated pursuit of knowledge for personal or professional development (Knowles, 2020). [II] This concept emphasizes that learning does not stop after formal education, but rather continues throughout an individual's life, adapting to changing circumstances and needs. [III] In today’s fast-paced world, where technology and job markets evolve rapidly, lifelong learning has become increasingly essential. [IV]
One of the primary benefits of lifelong learning is its ability to enhance employability. Individuals who engage in continuous education are more likely to keep their skills relevant and competitive in the job market. According to a report by the World Economic Forum (2021), over 50% of employees will need reskilling due to technological advancements in the coming years. Lifelong learners are better equipped to adapt to these changes, making them more attractive candidates for employers.
Moreover, lifelong learning contributes to personal fulfillment and mental well-being. Engaging in new learning experiences can stimulate the brain, foster creativity, and improve cognitive function. Research indicates that individuals who pursue learning opportunities throughout their lives tend to report higher levels of happiness and life satisfaction (Smith & Johnson, 2019). Whether it is taking a course, learning a new language, or picking up a new hobby, the process of acquiring knowledge can be enriching and enjoyable.
In addition, lifelong learning promotes social engagement and community involvement. Participating in educational programs or community workshops can foster connections with others who share similar interests. This social aspect of learning can enhance one's sense of belonging and support networks, which are crucial for mental health (Jones, 2022).
Overall, lifelong learning is not just an individual responsibility; it requires support from educational institutions, employers, and communities to create an environment conducive to continuous education. By fostering a culture of learning, society can better prepare individuals for the challenges of the future and ensure that everyone has the opportunity to thrive.
The word "it" in paragraph 5 refers to ____.
Ý nào sau đây đúng khi nói về đạo đức kinh doanh?
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước. Sau 10 giờ, số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Sau ít nhất mấy giờ thì số lá bèo phủ kín hơn một phần tư hồ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cây nào sau đây thoát hơi nước qua khí khổng ở cả hai mặt lá?
Số hiệu nguyên tử của nguyên tố Na bằng 11, trong một nguyên tử Na có bao nhiêu electron?
Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(\frac{1}{4};\frac{1}{{{4^2}}};\frac{1}{{{4^3}}};\frac{1}{{{4^4}}};\frac{1}{{{4^5}}};...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là?
Đơn phân cấu tạo nên nucleic acid có
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hai tập hợp A = {0; 2; 3; 5} và B = {2; 7}. Khi đó \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}}\]
Hoạt động của nền kinh tế có trò kết nối sản xuất với tiêu dùng?