Cho hình chóp \(S. A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình chữ nhật, \(A B=2 a, A D=a\). Mặt bên \((S A B)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng \(B D\) và mặt phẳng \((S B C)\). Tính \(\sin \alpha\).
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
\(\frac{\sqrt{15}}{5}\).
\(\frac{\sqrt{6}}{3}\).
\(\frac{\sqrt{10}}{5}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(S B\), khi đó \(A I \perp(S B C)\).
Nên \(\sin (B D,(S B C))=\cos (B D, A I) \Rightarrow \sin \alpha=\cos (B D, A I)\).
Ta có \(\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{A D}\),
\(\overrightarrow{A I}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B I}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{B S}=\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{B H}+\frac{1}{2} \overrightarrow{H S}=\frac{3}{4} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{H S}\).
Và \(B D=\sqrt{A B^{2}+A D^{2}}=\sqrt{(2 a)^{2}+a^{2}}=a \sqrt{5}, A I=\frac{A B \sqrt{3}}{2}=\frac{2 a \sqrt{3}}{2}=a \sqrt{3}\).
Do đó
\(\cos (B D, A I)=\frac{|\overrightarrow{B D} \cdot \overrightarrow{A I}|}{B D \cdot A I}=\frac{\left|(\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{A D})\left(\frac{3}{4} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{H S}\right)\right|}{a \sqrt{5} \cdot a \sqrt{3}}=\frac{\frac{3}{4} A B^{2}}{a^{2} \sqrt{15}}=\frac{\frac{3}{4} \cdot(2 a)^{2}}{a^{2} \sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{5}\)
Vậy \(\sin \alpha=\frac{\sqrt{15}}{5}\).
Câu hỏi liên quan
Tôi mồ côi cha năm hai tuổi
Mẹ tôi thương con không lấy chồng
Trồng dâu, nuôi tằm, dệt vải
Nuôi tôi đến ngày lớn khôn.
Hai mươi năm qua tôi vẫn nhớ
Ngày ấy tôi mới lên năm
Có lần tôi nói dối mẹ
Hôm sau tưởng phải ăn đòn.
Nhưng không, mẹ tôi chỉ buồn
Ôm tôi hôn lên mái tóc
- Con ơi
trước khi nhắm mắt
Cha con dặn con suốt đời
Phải làm một người chân thật…
(Trích Lời mẹ dặn – Phùng Quán)
Việc nhắc lại lời dặn của cha trước khi mất có ý nghĩa gì với tác giả?
- Câu nào sau đây nói về nội năng là đúng?
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in the question.
By the time they figured out the directions, they had already missed the conference.
Nguyên nhân gây bệnh cho người và động vật là do đâu?
Việc làm của Ngô Tử Văn có ý nghĩa gì?
Đâu không phải là khoáng sản nổi bật ở khu vực Mỹ Latinh?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nhận định nào dưới đây bàn về nghĩa vụ của công dân đối với ngân sách của nhà nước?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
HOW THE GENERATION GAP PLAYS OUT IN THE WORKPLACE
As a recruiter, I am in constant communication with executive clients and HR colleagues. I regularly (7) ________ on candidates I’ve placed, to see how they are getting on in their new roles. Here are some of the important generational differences I see that can lead to potential (8) ________ if not properly understood:
· Communication styles
The young generation is more (9) ________, quick to offer constructive criticism, individualistic, with a more casual approach.
Gen X values hard work and long hours, a/k/a ‘The Grind’ – they are more skeptical, formal, and uncompromising.
· Leadership styles
The young generation is extremely open-minded. They resist micromanagement, and resent pressure. (10) ________ factor that sets them apart is their emphasis on work-life balance.
(11) ________, their Generation X supervisors, on the other hand, are intensely focused on the organizational processes that brought the company success; they tend to prioritize (12) ________ and the bottom line.
Đối tượng nghiên cứu của Vật lí là
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{3}}=\frac{1}{27}\) và công bội \(q=-1\). Số hạng đầu tiên \({{u}_{1}}\) của cấp số nhân đó bằng
Xác định yếu tố ảnh hưởng đến lượng cung hàng hóa, dịch vụ trong trường hợp dưới đây:
"Xu hướng tiêu dùng “sản phẩm xanh” đang dần trở thành phổ biến ở Việt Nam. Người tiêu dùng ngày càng chọn mua nhiều hơn các sản phẩm có yếu tố “xanh”, lựa chọn các phương thức tiêu dùng bền vững, thân thiện với môi trường. Đây là những thay đổi tích cực của xu hướng tiêu dùng, làm cho cộng đồng “người tiêu dùng xanh” ngày càng trở nên đông đảo".
Millions of people are using cellphones today. In many places, it is actually considered unusual not to use one. In many countries, cellphones are very popular with young people. They find that the phones are more than a means of communication - having a mobile phone shows that they are cool and connected.
The explosion in mobile phone use around the world has made some health professionals worrieSome doctors are concerned that in the future many people may suffer health problems from the use of mobile phones. In England, there has been a serious debate about this issue. Mobile phone companies are worried about the negative publicity of such ideas. They say that there is no proof that mobile phones are bad for your health.
On the other hand, medical studies have shown changes in the brain cells of some people who use mobile phones. Signs of change in the tissues of the brain and head can be detected with modern scanning equipment. In one case, a traveling salesman had to retire at young age because of serious memory loss. He couldn't remember even simple tasks. He would often forget the name of his own son. This man used to talk on his mobile phone for about six hours a day, every day of his working week, for a couple of years. His family doctor blamed his mobile phone use, but his employer's doctor didn't agree.
What is it that makes mobile phones potentially harmful? The answer is radiation. High-tech machines can detect very small amounts of radiation from mobile phones. Mobile phone companies agree that there is some radiation, but they say the amount is too small to worry about.
As the discussion about their safety continues, it appears that it's best to use mobile phones less often. Use your regular phone if you want to talk for a long time. Use your mobile phone only when you really need it. Mobile phones can be very useful and convenient, especially in emergencies. In the future, mobile phones may have a warning label that says they are bad for your health. So for now, it's wise not to use your mobile phone too often.
What is mentioned about the man who used his cellphone too often in paragraph 3?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions.
Brady, as seen in a trailer that went viral earlier this week, was incredible that the undisclosed team opted to keep its incumbent starter.
Cho đoạn chương trình sau:
a=16
b=17
x=abs(a-b)
Sau khi thực hiện đoạn chương trình trên giá trị của x là:
Trong Hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\), trong đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/lít. Tính nồng độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,001 mol/lít?
Mỗi hoạt động kinh tế có vai trò khác nhau nhưng chúng có mối quan hệ mật thiết, tác động qua lại với nhau, đảm bảo cho nền kinh tế không ngừng:
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)cm có biểu thức động năng là
\({W_d} = 10 - 10\cos \left( {20\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)mJ\). Pha tại thời điểm t = 0 là:
Sử học góp phần phát triển kinh tế, văn hoá, du lịch thông qua
Đối với điện trở màu, vòng màu thứ 2 chỉ:
