Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x^{2}+m x & \text { khi } & x \leq 1 \\ \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} & \text { khi } & x>1\end{array}\right.\). Tìm \(m\) để hàm số đã cho liên tục tại \(x=1\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \(f(1)=1+m\).
+) \(\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}\)
\(=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{1}{(\sqrt{x+3}+2)}=\frac{1}{4}\).
+) \(\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}}\left(x^{2}+m x\right)=1+m\).
Hàm số đã cho liên tục tại \(x=1\) khi và chỉ khi \(\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=f(1) \Leftrightarrow 1+m=\frac{1}{4} \Leftrightarrow m=-\frac{3}{4}\).
Câu hỏi liên quan
Nhóm chức năng nào sau đây không phải là chức năng của hệ điều hành?
Dùng thông tin sau cho Câu 37 và Câu 38: Biết độ lớn cảm ứng từ do một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện I tạo ra ở vị trí cách trục dây dẫn một khoảng r là \(B = 2,{0.10^{ - 7}}\left( {\frac{I}{r}} \right),\) với B tính bằng tesla (T), r tính bằng mét (m) và I tính bằng ampe (A).
Hai dây dẫn song song cách nhau 5 cm mang dòng điện ngược chiều nhau, cường độ dòng điện trong dây thứ nhất là 2 A, trong dây thứ 2 là 3A. Lực do dây thứ nhất tác dụng lên một mét dây thứ hai là bao nhiêu microniutơn?
Cảm xúc mùa thu được sáng tác năm bao nhiêu?
Phần tô màu (không bao gồm đường thẳng) trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Read the following passage about powering and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
As we continue to face the impacts of climate change, having a green environment has become increasingly important to the future of our society. To achieve this, the world is shifting towards green energy, and two particular types of energy at the centre of this movement are solar power and wind power.
[I] Solar power is all about harnessing the energy of the sun by using solar panels to convert sunlight into usable electricity. [II]. Moreover, solar panels are perfect for installation on a small scale, such as in private homes, since they require very little maintenance and have a long lifespan. [III] However, the ability to generate solar power depends on the time of day and weather conditions. This means that solar panels are often less useful if they are installed in places where sunny weather is not typical. [IV]
Wind power, on the other hand, involves converting the energy of the wind into electricity using large turbines. Wind power doesn’t produce any greenhouse gases, but it is not ideal for private use since turbines require consistent care. However, wind farms can be installed on a large scale and are able to produce electricity continuously regardless of the time of day. This means that if there were more investments in wind power, it could be a viable way to provide energy for major cities and even for whole regions.
Wind and solar power contribute significantly to a green environment by reducing our reliance on fossil fuels, helping us cut down on pollution and slow climate change. Additionally, using renewable energy sources helps promote spending on sustainable development by creating new career opportunities in the green energy sector.
For now, the biggest challenge of adopting green energy is the costs associated with installation and infrastructure, but the benefits unquestionably outweigh the downsides. If we want to stop the climate crisis and create a better and more sustainable future, green energy sources will undoubtedly be the key.
Which of the following is TRUE according to the passage?
Quá trình đường phân xảy ra ở đâu?
Lực tương tác điện giữa điện tích 4,0 μC và điện tích –3,0 μC là 1,7.10-1 N. Tính khoảng cách giữa hai điện tích.
Đâu là ý đúng: Bước đầu tiên của quy trình sản xuất mùn cưa là gì?
Nhóm nào sau đây gồm các chất vừa có tính oxi hoá, vừa có tính khử?
Bắt nạt qua mạng xảy ra khi nạn nhân bị nhiều người …, bêu xấu, miệt thị, đe dọa, gây tổn thương một cách có chủ đích. Người xấu thông qua …, thư điện tử và cuộc gọi thoại, bài đăng trên website hay ý kiến bình luận trên mạng xã hội để thực hiện hành vi bắt nạt qua mạng.
Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian của một người đang bơi trong một bể bơi dài 50 m. Vận tốc của người trong 25 giây đầu là bao nhiêu?
Một hệ gồm hai vật có khối lượng lần lượt là \({m_1} = 1kg,{m_2} = 2kg\), chuyển động ngược hướng, vận tốc của vật 1 có độ lớn là 2m/s, vận tốc của vật 2 có độ lớn là 1m/s. Tổng động lượng của hệ hai vật là
Đọc đoạn tư liệu sau đây:
Một nhà du hành người Ai Cập đã viết: Sông Nin của Ai Cập hơn hẳn các dòng sông khác trên thế giới về vị ngọt, độ dài và cả sự hữu ích của nó. Không dòng sông nào khác trên thế giới có thể quy tụ bên bờ của nó nhiều thành phố và làng mạc đến vậy"... Người Ai Cập gọi vùng đất phì nhiêu của họ là "Vùng đất đen" vì màu của phù xa và cây trồng rậm rạp trên đó. Ngoài dải đất dài và hẹp của những cánh đồng màu mỡ ấy là sa mạc (được gọi là "Vùng đất đỏ").
(Theo Uy-li-am G.Đu-khơ, Giắc-xơn G.Spi-en-vô-ghen,
Lịch sử thế giới (bản tiếng Anh) NXB Oát-uốt, 2010, tr.16)Điện thoại thông minh khác với điện thoại di động thường ở điểm gì?
Nội dung nào dưới đây không phải chức năng quản lí nhà nước về kinh tế?
Hoạt động nào của con người không làm biến đổi tính chất của đất?
Bảng dưới đây thống kê kết quả điểm khảo sát môn Tiếng Anh của học sinh khối 12 trong một trường A:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu?
Động cơ đốt trong có cơ cấu là
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
a. Nam: Oh, don't worry! You'll be fine.
b. Minh: Thanks! I hope I can make a good impression.
c. Minh: I've got an interview for a part-time job tomorrow, and I'm feeling really nervous.
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với tọa độ của các đỉnh như sau \(A\left( 1;3;-2 \right)\), \(B\left( 3;2;-4 \right)\), \(C\left( 2,1,0 \right)\), \(D\left( 3;5;-1 \right)\).
Diện tích tam giác \(BCD\) bằng: