Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023

Trường THPT Trần Hữu Trang

30 câu

60 phút

54 lượt thi

Câu 1:

Nếu limu_n=L,u_n+9>0 ∀n thì $\lim\sqrt{u_n+9}$ bằng số nào sau đây?

A. L+9

B. L+3

C. $\sqrt{L+9}$

D. $\sqrt{L+3}$

Câu 2:

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\left( -5{{x}^{2}}+7x-4 \right)$

A. 2

B. -5

C. -16

D. 16
Câu 3:

Tìm giới hạn sau $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{9-{{x}^{2}}}{\sqrt{x+6}-3}$

A. -3

B. 34.

C. 12.

D. -36.
Câu 4:

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)$

A. $\frac{5}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 5:

Cho hàm số: $f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{\sqrt{7x-10}-2}{x-2},x>2 \\ & mx+3,x\le 2 \\ \end{align} \right.$ . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

A. $m=3$

B. $m=-4$

C. $m=-\frac{5}{8}$

D. $m=-\frac{3}{2}$
Câu 6:

Cho phương trình: $\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\,\,=\,\,0$ , m là tham số. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình trên vô nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

B. Phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm trên (0;2) với mọi giá trị của tham số m.

C. Phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương trên (0;2) với mọi giá trị của tham số m.

D. Phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

B. BC vuông góc với mặt phẳng (SAC).

C. BC vuông góc với mặt phẳng (SAD).

D. BC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD).

A. ${25}^{0}$

B. ${80}^{0}$

C. ${42}^{0}$

D. ${35}^{0}$
Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. Khẳng dịnh nào sau đây đúng?

A. AC $\bot$ AH

B. BD $\bot$ CH

C. AB $\bot$ BH

D. CD $\bot$ BH
Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. CK $\bot$ (ABD)

B. AH $\bot$ (BCD)

C. AK $\bot$ (BCD)

D. BH $\bot$ (ACD)
Câu 11:

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-1}{{{x}^{3}}-1}$

A. $-\frac{4}{3}$

B. $-\frac{2}{5}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{5}{9}$
Câu 12:

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+3}{x-3}$

A. $-1$

B. $1$

C. $+ \infty$

D. $- \infty$
Câu 13:

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{2{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-2}{2\text{x}-4}&khi\,\,x\ne 2 \\ & \frac{3}{2}&khi\,\,x=2 \\ \end{align} \right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 2.

B. Hàm số không liên tục tại x = 2.

C. Hàm số liên tục trên R.

D. Hàm số không liên tục tại x = 1.
Câu 14:

Tìm giới hạn sau: $\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 2n - 1} - 3n} \right).$

A. $-\frac{1}{3}$

B. $\frac{-2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$
Câu 15:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

C. Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ khi $b$ song song với $c$ (hoặc $b$ trùng với $c$ ).

D. Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ thì $b$ song song với $c$ .
Câu 16:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ khi $a$ và $b$ song song (hoặc $a$ trùng với $b$ ).

C. Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ .

D. Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ thì $a$ và $b$ song song.
Câu 17:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.

B. Góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ bằng góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( R \right)$ khi mặt phẳng $\left( R \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ (hoặc $\left( R \right)$ trùng với $\left( Q \right)$ ).

C. Góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ bằng góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( R \right)$ thì mặt phẳng $\left( R \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ .

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Câu 18:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a$ . Góc giữa mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\alpha$ . Khi đó $\tan \alpha$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. $\tan \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

B. $\tan \alpha =1$

C. $\tan \alpha =\sqrt{2}$ .

D. $\tan \alpha =\sqrt{3}$ .
Câu 19:

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Xét mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

B. Góc giữa mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

C. Góc giữa mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng $\alpha$ mà $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 20:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
Câu 21:

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ , hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{DH}$ ?

A. ${{45}^{0}}$ .

B. ${{90}^{0}}$ .

C. ${{120}^{0}}$ .

D. ${{60}^{0}}$ .
Câu 22:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a,\ b,\ c$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $c$ thì $a//b$ .

B. Nếu $a//b$ , $c\bot a$ thì $c\bot b$ .

C. Nếu góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$ thì $a//b$ .

D. Nếu $a$ và $b$ cùng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $c//\left( \alpha \right)$ thì góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$ .
Câu 23:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC,\ \widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa $SB$ và $AC$ .

A. ${{60}^{0}}$ .

B. ${{120}^{0}}$

C. ${{45}^{0}}$ .

D. ${{90}^{0}}$ .
Câu 24:

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $ABC,\ ABD$ là các tam giác đều. Góc giữa $AB$ và $CD$ là

A. ${{120}^{0}}$ .

B. ${{60}^{0}}$ .

C. ${{90}^{0}}$ .

D. ${{30}^{0}}$ .
Câu 25:

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'C{D}'$ . Giả sử tam giác $A{B}'C,\ {A}'D{C}'$ là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và ${A}'D$ là góc nào sau đây?

A. $\widehat{A{B}'C}$ .

B. $\widehat{D{A}'C}$ .

C. $\widehat{B{B}'C}$ .

D. $\widehat{DAC}$ .
Câu 26:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 27:

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ , $J$ , $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ , $CA$ và $BD$ . Khi đó góc giữa $AB$ và $CD$ là:

A. $\widehat{JIK}$ .

B. $\widehat{ABC}$ .

C. $\widehat{IJK}$ .

D. $\widehat{JKI}$ .
Câu 28:

Cho một hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ và một điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho $SA=a$ và vuông góc với $\left( ABC \right)$ . Tính góc giữa $SD$ và $BC$

A. ${{60}^{\circ }}$ .

B. ${{90}^{\circ }}$ .

C. ${{45}^{\circ }}$ .

D. $\arctan \sqrt{2}$ .
Câu 29:

Cho tứ diện $ABCD$ .Gọi $M$ , $N$ , $I$ lần lượt là trung điểm của $BC$ , $AD$ và $AC$ . Cho $AB=2a$ , $CD=2a\sqrt{2}$ và $MN=a\sqrt{5}$ . Tính góc $\varphi =\left( \widehat{AB,CD} \right)$

A. ${{135}^{\circ }}$ .

B. ${{60}^{\circ }}$ .

C. ${{90}^{\circ }}$ .

D. ${{45}^{\circ }}$ .
Câu 30:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$ , $SA=a$ , $\Delta ABC$ đều cạnh $a$ . Tính góc giữa $SB$ và $\left( ABC \right)$ .

A. $\arctan 2$ .

B. ${{60}^{\circ }}$ .

C. ${{45}^{\circ }}$ .

D. ${{90}^{\circ }}$ .

Top 10/54 lượt thi

Li Li

10đ

1:20

Tú Trần

10đ

18:33

Quynh Anh

8đ

52:6

Xem thêm

Bạn có muốn chinh phục đề thi này

Có, tôi muốn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tuyển tập 100 thủ thuật hay nhất trong Photoshop

Mẫu đơn xin việc, cv đẹp file word chuẩn nhất 2020

Bài giảng Đia lý lớp 12 hệ thống hoá kiến thức tốt nhất

Lý thuyết Giải tích và Hinh học lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Lý thuyết Vật lý lớp 12 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Tin Học lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Mẫu hợp đồng mua bán hàng hoá và dịch vụ 2020

Hướng dẫn giải bài Tiếng Anh và Tiếng Anh mới 12

Kỹ năng tuyển dụng, đào tạo và quản lý nhân sự hiệu quả

Soạn văn lớp 12 Tập 1 và Tập 2 siêu ngắn và hay nhất

Tổng hợp các thủ thuật Word hữu ích dành cho bạn

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Sinh học 12

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023

Câu 1:

Nếu limun=L,un+9>0 ∀n thì lim√un+9lim√un+9\lim\sqrt{u_n+9} bằng số nào sau đây?

Câu 2:

Tìm giới hạn sau: limx→−1(−5x2+7x−4)limx→−1(−5x2+7x−4)\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\left( -5{{x}^{2}}+7x-4 \right)

Câu 3:

Tìm giới hạn sau limx→39−x2√x+6−3limx→39−x2√x+6−3\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{9-{{x}^{2}}}{\sqrt{x+6}-3}

Câu 4:

Tìm giới hạn sau: limx→+∞(√x2+x−x)limx→+∞(√x2+x−x)\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)

Câu 5:

Cho hàm số: f(x)={√7x−10−2x−2,x>2mx+3,x≤2f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩√7x−10−2x−2,x>2mx+3,x≤2f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{\sqrt{7x-10}-2}{x-2},x>2 \\ & mx+3,x\le 2 \\ \end{align} \right. . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

Câu 6:

Cho phương trình: (m4+m+1)x2019+x5−32=0(m4+m+1)x2019+x5−32=0\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\,\,=\,\,0 , m là tham số. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD).

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. Khẳng dịnh nào sau đây đúng?

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11:

Tìm giới hạn sau: limx→13x2−2x−1x3−1limx→13x2−2x−1x3−1\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-1}{{{x}^{3}}-1}

Câu 12:

Tìm giới hạn sau: limx→3−x+3x−3limx→3−x+3x−3\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+3}{x-3}

Câu 13:

Câu 14:

Tìm giới hạn sau: lim(√9n2+2n−1−3n).lim(√9n2+2n−1−3n).\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 2n - 1} - 3n} \right).

Câu 15:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Câu 16:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Câu 17:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Câu 18:

Câu 19:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'. Xét mặt phẳng (A′BD)\left( {A}'BD \right), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 20:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD.EFGHABCD.EFGH, hãy xác định góc giữa cặp vectơ →AB, →DH\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{DH}?

Câu 22:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, ca,\ b,\ c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA=SB=SC, ^ASB=^BSC=^CSASA=SB=SC,\ \widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}. Hãy xác định góc giữa SBSB và ACAC.

Câu 24:

Cho tứ diện ABCDABCD có hai mặt ABC, ABDABC,\ ABD là các tam giác đều. Góc giữa ABAB và CDCD là

Câu 25:

Cho hình hộp ABCD.A′B′CD′ABCD.{A}'{B}'C{D}'. Giả sử tam giác AB′C, A′DC′A{B}'C,\ {A}'D{C}' là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng ACAC và A′D{A}'D là góc nào sau đây?

Câu 26:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 27:

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi II, JJ, KK lần lượt là trung điểm của BCBC, CACA và BDBD. Khi đó góc giữa ABAB và CDCD là:

Câu 28:

Cho một hình thoi ABCDABCD cạnh aa và một điểm SS nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho SA=aSA=a và vuông góc với (ABC)\left( ABC \right). Tính góc giữa SDSD và BCBC

Câu 29:

Cho tứ diện ABCDABCD.Gọi MM, NN, II lần lượt là trung điểm của BCBC, ADAD và ACAC. Cho AB=2aAB=2a , CD=2a√2CD=2a\sqrt{2} và MN=a√5MN=a\sqrt{5}. Tính góc φ=(^AB,CD)\varphi =\left( \widehat{AB,CD} \right)

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA\bot \left( ABC \right), SA=aSA=a, ΔABC\Delta ABC đều cạnh aa. Tính góc giữa SBSB và (ABC)\left( ABC \right).

Đề thi liên quan

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 CD năm 2023-2024

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 CTST năm 2023-2024

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 KNTT năm 2023-2024

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Nếu limu_n=L,u_n+9>0 ∀n thì $\lim\sqrt{u_n+9}$ bằng số nào sau đây?

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\left( -5{{x}^{2}}+7x-4 \right)$

Tìm giới hạn sau $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{9-{{x}^{2}}}{\sqrt{x+6}-3}$

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)$

Cho hàm số: $f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{\sqrt{7x-10}-2}{x-2},x>2 \\ & mx+3,x\le 2 \\ \end{align} \right.$ . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

Cho phương trình: $\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\,\,=\,\,0$ , m là tham số. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-1}{{{x}^{3}}-1}$

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+3}{x-3}$

Tìm giới hạn sau: $\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 2n - 1} - 3n} \right).$

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Xét mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ , hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{DH}$ ?

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a,\ b,\ c$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC,\ \widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa $SB$ và $AC$ .

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $ABC,\ ABD$ là các tam giác đều. Góc giữa $AB$ và $CD$ là

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'C{D}'$ . Giả sử tam giác $A{B}'C,\ {A}'D{C}'$ là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và ${A}'D$ là góc nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ , $J$ , $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ , $CA$ và $BD$ . Khi đó góc giữa $AB$ và $CD$ là:

Cho một hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ và một điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho $SA=a$ và vuông góc với $\left( ABC \right)$ . Tính góc giữa $SD$ và $BC$

Cho tứ diện $ABCD$ .Gọi $M$ , $N$ , $I$ lần lượt là trung điểm của $BC$ , $AD$ và $AC$ . Cho $AB=2a$ , $CD=2a\sqrt{2}$ và $MN=a\sqrt{5}$ . Tính góc $\varphi =\left( \widehat{AB,CD} \right)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$ , $SA=a$ , $\Delta ABC$ đều cạnh $a$ . Tính góc giữa $SB$ và $\left( ABC \right)$ .