Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Xét mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án A.
.png)
Đáp án B, C vì giả sử ta xác định góc giữa \(\left( A'BD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là góc \(\widehat{A'IA}\) với \(I\) là trung điểm của \(BD\)
và \(\cos \widehat{AIA'}=\frac{A{{I}^{2}}+A'{{I}^{2}}-AA{{'}^{2}}}{2.AI.A'I}\)
\(=\frac{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}{2.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{2}}\)
\(=\frac{\frac{2{{a}^{2}}}{4}+\frac{6{{a}^{2}}}{4}-{{a}^{2}}}{\frac{2{{a}^{2}}\sqrt{12}}{4}}\)
\(=\frac{4{{a}^{2}}}{2{{a}^{2}}12}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow \cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \tan \alpha \ne \frac{1}{\sqrt{2}}\)
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hữu Trang
