Cho phương trình: \(\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\,\,=\,\,0\) , m là tham số. Khẳng định nào sau đây sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f(x)=({{m}^{4}}+m+1){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) do đó nó liên tục trên đoạn [0; 2]
Ta có: \(f(0)\,\,=\,\,-32\)
+ \(f(2)\,\,=\,\,\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{2}^{2019}}\)
\(={{2}^{2019}}\left[ {{\left( {{m}^{2}}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( m+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{2} \right]\,\,>0\) \(\forall m\in \mathbb{R}\).
Suy ra
\(f(0).f(2)\,\,<\,\,0\,\,\,\forall m\in \mathbb{R}\)
Nên phương trình f(x) = 0 có một nghiệm thuộc (0;2) nên có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của m.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hữu Trang
