Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-1}{{{x}^{3}}-1}$  

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)$

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$, hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{DH}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông  tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho phương trình: $\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\,\,=\,\,0$ , m là tham số. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm giới hạn sau: $\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 2n - 1} - 3n} \right).$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông  tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD).

Tìm giới hạn sau $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{9-{{x}^{2}}}{\sqrt{x+6}-3}$         

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $ABC,\ ABD$ là các tam giác đều. Góc giữa $AB$ và $CD$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=a$, $\Delta ABC$ đều cạnh $a$. Tính góc giữa $SB$ và $\left( ABC \right)$.

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $M$, $N$, $I$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$ và $AC$. Cho $AB=2a$ , $CD=2a\sqrt{2}$ và $MN=a\sqrt{5}$. Tính góc $\varphi =\left( \widehat{AB,CD} \right)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC,\ \widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa $SB$ và $AC$.

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'C{D}'$. Giả sử tam giác $A{B}'C,\ {A}'D{C}'$ là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và ${A}'D$ là góc nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. Khẳng dịnh nào sau đây đúng?

Cho hàm số: $f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{\sqrt{7x-10}-2}{x-2},x>2 \\ & mx+3,x\le 2 \\ \end{align} \right.$ . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

Tìm giới hạn sau: $\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+3}{x-3}$

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a$. Góc giữa mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\alpha$. Khi đó $\tan \alpha$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Cho một hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ và một điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho $SA=a$ và vuông góc với $\left( ABC \right)$. Tính góc giữa $SD$ và $BC$