Cho tam giác ABC có góc A=900, AB=20cm; AC=15cm; BC=25cm. Đường cao AH =12 cm (H thuộc BC). Tính diện tích tứ giác IOHB.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Có CI là đường phân giác góc ACB
\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5} \Rightarrow AI = \frac{3}{5}BI\)
(tính chất đường phân giác)
Mặt khác
\( AI + BI = AB = 20 \Rightarrow \frac{3}{5}BI + BI = 20 \Rightarrow BI = \frac{{25}}{2}{\mkern 1mu} cm \Rightarrow AI = \frac{{15}}{2}{\mkern 1mu} cm\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông tại H có:
\( H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81 \Rightarrow HC = 9{\mkern 1mu} cm\)
Có
\( HC.AI = AC.HO{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cmt} \right) \Rightarrow HO = \frac{{HC.AI}}{{AC}} = \frac{{9.15}}{{15.2}} = \frac{9}{2}{\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Diện tích tứ giác
\(\begin{array}{l} {S_{IOHB}} = {S_{{\rm{\Delta }}ABC}} - {S_{{\rm{\Delta }}HOC}} - {S_{{\rm{\Delta }}ACI}}\\ \Rightarrow {S_{IOHB}} = 150 - \frac{{HO.HC}}{2} - \frac{{AC.AI}}{2} = 150 - \frac{{9.9}}{{2.2}} - \frac{{15.15}}{{2.2}} = \frac{{147}}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (c{m^2}) \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
-
Rút gọn biểu thức \(N=\frac{x y^{2}+y^{2}\left(y^{2}-x\right)+1}{x^{2} y^{4}+2 y^{4}+x^{2}+2}\)
-
Thực hiện phép tính \((x-2)\left(x^{2}-5 x+1\right)-x\left(x^{2}+11\right)\) ta được
-
Phần dư của phép chia đa thức (x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – 1 cho đa thức x + 1 là bao nhiêu?
-
Tính: \( \dfrac{x^{2}-36}{2x+10}.\dfrac{3}{6-x}\)
-
Rút gọn biểu thức: \( A = \left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {54 + {x^3}} \right)\)
-
Thực hiện phép chia: \((3{x^2} + 20x - 32):(3x - 4)\)
-
Rút gọn biểu thức: \( 2x(3{x^3} - x) - 4{x^2}(x - {x^2} + 1) + (x - 3{x^2})x\)
-
Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B biết \(A=x^{4} y^{3}+3 x^{3} y^{3}+x^{2} y^{n} ; B=4 x^{n} y^{2}\)
-
Mỗi góc trong của đa giác đều n cạnh là:
-
Tìm x biết \(\begin{aligned} &(x+3)^{2}-(x-2)(x+2)=0 \end{aligned}\)
-
TÍnh giá trị biểu thức \(B=\frac{x+1}{x^{2}-x}+\frac{x+2}{1-x^{2}} \quad \text {với } \mathrm{x}=-\frac{1}{3}\)
-
Tìm giá trị lớn nhất của phần thức \(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\)
-
Thực hiện phép tính \(\frac{x-1}{2 x}+\frac{2 x+1}{3 x}+\frac{1-5 x}{6 x}\)
-
Phân tích đa thức \((a-b)^{2}(2 a-3 b)-(b-a)^{2}(3 a-5 b)+(a+b)^{2}(a-2 b)\) thành nhân tử
-
Tính giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} A = \left( {20{x^5}{y^4} + 10{x^3}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):5{x^2}{y^2} \end{array}\) tại x=1; y=-1 ta được
-
Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 3/4BC, điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho AE = 1/3AD. Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tỉ số \( \frac{{AK}}{{KC}}\) là:
-
Tìm điều kiện của x để phân thức \(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Cho hình chữ nhật ABCD có DC = 20cm, BC = 15cm và điểm M là trung điểm của cạnh AB
.png)
Tỉ số của diện tích tam giác BDC và diện tích hình thang AMCD
-
Tìm chu vi hình tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau, biết cạnh MN = 4cm.
