Cho hàm số: $\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2},\,\,\,\left( d \right):\,\,y = \frac{3}{2}x - 2.$ Tìm tọa độ giao điểm d và P bằng phép toán.  

Cho parabol $\left( P \right):y =  - {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = mx - 2$ (m là tham số). Tìm m sao cho ${x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026$.

Tìm tập nghiệm của: $\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 8  = 0.$  

Cho $a > 0,\,\,b > 0$ và ${a^2} + {b^2} = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$S = ab + 2\left( {a + b} \right)$ 

Tìm tập nghiệm phương trình: $2{x^2} + 3x - 2 = 0.$

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{x - 1}} + \frac{{y - 15}}{{y + 2}} = \frac{2}{5}\\\frac{{x - 9}}{{x - 1}} + \frac{{30}}{{y + 2}} = 2\end{array} \right.$ 

Tìm nghiệm của phương trình: $3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x$  

Tìm tập nghiệm của phương trình: ${(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}.$  

Cho hàm số: $y =  - \frac{1}{2}{x^2}$ có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): $y = x - 4$ bằng phép toán. 

Tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} - x + y =  - 5\\3x + 5y =  - 1\end{array} \right..$

Giải phương trình bậc hai: ${x^2} - 2\sqrt 2 x - 7 = 0$  

Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{y + 1}} = 3\\\frac{3}{{x - 2}} - \frac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.$ 

Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính $BC = 6cm$ và $\angle ACB = {30^o}$. Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm. 

Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, đi vào đúng dịp giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% vé vào, vì vậy nhà trường phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?

Giải phương trình: $3{x^2} - 26x + 48 = 0$ 

Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 5 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau. 

Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c = 2019$.Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}}$  

Cho hàm số: $y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\,\,(P);y = \frac{x}{2} - 2\,\,\,\left( d \right).$ Tính tọa độ giao điểm $d$ và $P).$

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Tính diện tích mảnh đất. 

Cho phương trình ${x^2} + mx - 1 = 0$ (với m là tham số). Tìm $m$ để phương trình có các nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2$