Cho hàm số: \(\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2},\,\,\,\left( d \right):\,\,y = \frac{3}{2}x - 2.\) Tìm tọa độ giao điểm d và P bằng phép toán.  

Giải phương trình bậc hai: \({x^2} - 2\sqrt 2 x - 7 = 0\)  

Cho phương trình: \({x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: \(({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.\)

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{{5\sqrt x  + 3}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)  

Cho \(a,b,c > 0\) và \(a + b + c = 2019\).Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} \)  

Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \({a^2} + {b^2} = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(S = ab + 2\left( {a + b} \right)\) 

Tìm nghiệm của phương trình: \(4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0\) 

Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Một tàu thủy đi ngược dòng từ A đến B; bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi trong 2 giờ, rồi xuôi dòng từ B về A. Tổng thời gian cả đi và về (kể cả khi bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi) hết 6 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy khi nước đứng yên, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h. 

Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.\)

Cho parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2\) (m là tham số). Tìm m sao cho \({x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\).

Tìm tập nghiệm phương trình: \(2{x^2} + 3x - 2 = 0.\)

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB,\) dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ \(BC\) là:

Tìm \(m\) để \(d\)cắt \((P)\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + 3{x_2} - 4{x_1}{x_2} = 5.\)  

Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\) là: 

Cho hàm số: \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): \(y = x - 4\) bằng phép toán. 

Tìm nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y =  - 5\\3x + 5y =  - 1\end{array} \right..\)

Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp có bán kính bánh xe 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà đến trường trên một  đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tìm tập nghiệm của: \(\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 8  = 0.\)  

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu, đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở như nhau.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.