Cho hàm số: \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): \(y = x - 4\) bằng phép toán. 

Tìm tập nghiệm của phương trình: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}.\)  

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\)  

Cho hàm số: \(y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\,\,(P);y = \frac{x}{2} - 2\,\,\,\left( d \right).\) Tính tọa độ giao điểm \(d\) và \(P).\)

Tìm \(m\) để \(d\)cắt \((P)\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + 3{x_2} - 4{x_1}{x_2} = 5.\)  

Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \({a^2} + {b^2} = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(S = ab + 2\left( {a + b} \right)\) 

Cho phương trình \({x^2} + mx - 1 = 0\) (với m là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có các nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2\) 

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.\)

Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp có bán kính bánh xe 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà đến trường trên một  đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là: 

Giải phương trình: \(3{x^2} - 26x + 48 = 0\) 

Tìm tập nghiệm của phương trình: \(3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.\) 

Với x,y là các số dương thỏa mãn \(x + y = 6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^2} + {y^2} + \frac{{33}}{{xy}}\) 

Cho parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2\) (m là tham số). Tìm m sao cho \({x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\).

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.

Cho phương trình: \({x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: \(({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.\)

Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 5 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau. 

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày? 

Cho \(a,b,c > 0\) và \(a + b + c = 2019\).Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} \)  

Cần pha bao nhiêu lít nước ở \({40^0}C\) và 8 lít nước ở \({70^0}C\) để thu được lượng nước \({60^0}C\)?

Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, đi vào đúng dịp giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% vé vào, vì vậy nhà trường phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?