Tìm nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y =  - 5\\3x + 5y =  - 1\end{array} \right..\)

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{{5\sqrt x  + 3}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)  

Cho parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2\) (m là tham số). Tìm m sao cho \({x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\).

Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \({a^2} + {b^2} = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(S = ab + 2\left( {a + b} \right)\) 

Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm. 

Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp có bán kính bánh xe 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà đến trường trên một  đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số: \(\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2},\,\,\,\left( d \right):\,\,y = \frac{3}{2}x - 2.\) Tìm tọa độ giao điểm d và P bằng phép toán.  

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{y + 1}} = 3\\\frac{3}{{x - 2}} - \frac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.\) 

Cho hàm số: \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): \(y = x - 4\) bằng phép toán. 

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu, đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở như nhau.

Với x,y là các số dương thỏa mãn \(x + y = 6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^2} + {y^2} + \frac{{33}}{{xy}}\) 

Cho phương trình \({x^2} + mx - 1 = 0\) (với m là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có các nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2\) 

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.

Tìm tập nghiệm phương trình: \(2{x^2} + 3x - 2 = 0.\)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Tính diện tích mảnh đất. 

Cho phương trình: \({x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: \(({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.\)

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\)  

Tìm nghiệm của phương trình: \(3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x\)  

Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 5 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau. 

Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, đi vào đúng dịp giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% vé vào, vì vậy nhà trường phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?