Cho phương trình ${x^2} + mx - 1 = 0$ (với m là tham số). Tìm $m$ để phương trình có các nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2$ 

Cho phương trình: ${x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: $({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.$

Cho parabol $\left( P \right):y =  - {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = mx - 2$ (m là tham số). Tìm m sao cho ${x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026$.

Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c = 2019$.Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}}$  

Cho hàm số: $\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2},\,\,\,\left( d \right):\,\,y = \frac{3}{2}x - 2.$ Tìm tọa độ giao điểm d và P bằng phép toán.  

Tìm nghiệm của phương trình: $4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0$ 

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày? 

Tìm tập nghiệm của phương trình: $3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.$ 

Độ dài của một đường tròn là $10\pi$ (cm). Diện tích của hình tròn đó là: 

Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính $BC = 6cm$ và $\angle ACB = {30^o}$. Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $AB,$ dây$AC = R$. Khi đó số đo độ của cung nhỏ $BC$ là:

Giải phương trình: $3{x^2} - 26x + 48 = 0$ 

Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{{5\sqrt x  + 3}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right).$  

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu, đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở như nhau.

Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm. 

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\3x - 2y = 2\end{array} \right.$  

Tìm tập nghiệm của phương trình: ${(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}.$  

Điều kiện của $m$ để phương trình ${x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0$ là: 

Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp có bán kính bánh xe 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà đến trường trên một  đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{y + 1}} = 3\\\frac{3}{{x - 2}} - \frac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.$ 

Cho $a > 0,\,\,b > 0$ và ${a^2} + {b^2} = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$S = ab + 2\left( {a + b} \right)$