Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính $BC = 6cm$ và $\angle ACB = {30^o}$. Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Một tàu thủy đi ngược dòng từ A đến B; bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi trong 2 giờ, rồi xuôi dòng từ B về A. Tổng thời gian cả đi và về (kể cả khi bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi) hết 6 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy khi nước đứng yên, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h. 

Cặp số $\left( { - 1;2} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 

Tìm nghiệm của phương trình: $4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0$ 

Tìm tập nghiệm của: $\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 8  = 0.$  

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Tính diện tích mảnh đất. 

Cho hàm số: $\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2},\,\,\,\left( d \right):\,\,y = \frac{3}{2}x - 2.$ Tìm tọa độ giao điểm d và P bằng phép toán.  

Cho hàm số: $y =  - \frac{1}{2}{x^2}$ có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): $y = x - 4$ bằng phép toán. 

Độ dài của một đường tròn là $10\pi$ (cm). Diện tích của hình tròn đó là: 

Cần pha bao nhiêu lít nước ở ${40^0}C$ và 8 lít nước ở ${70^0}C$ để thu được lượng nước ${60^0}C$?

Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 5 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau. 

Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c = 2019$.Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}}$  

Tìm tập nghiệm phương trình: $2{x^2} + 3x - 2 = 0.$

Tìm $m$ để $d$cắt $(P)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn ${x_1}^2 + 3{x_2} - 4{x_1}{x_2} = 5.$  

Tìm tập nghiệm của phương trình: $3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.$ 

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.

Điều kiện của $m$ để phương trình ${x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0$ là: 

Giải phương trình: $3{x^2} - 26x + 48 = 0$ 

Với x,y là các số dương thỏa mãn $x + y = 6.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = {x^2} + {y^2} + \frac{{33}}{{xy}}$ 

Cho phương trình: ${x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.$ Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{{5\sqrt x  + 3}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right).$