Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c = 2019$.Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}}$  

Tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} - x + y =  - 5\\3x + 5y =  - 1\end{array} \right..$

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày? 

Tìm nghiệm của phương trình: $3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x$  

Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, đi vào đúng dịp giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% vé vào, vì vậy nhà trường phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?

Tìm $m$ để $d$cắt $(P)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn ${x_1}^2 + 3{x_2} - 4{x_1}{x_2} = 5.$  

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $AB,$ dây$AC = R$. Khi đó số đo độ của cung nhỏ $BC$ là:

Cho phương trình ${x^2} + mx - 1 = 0$ (với m là tham số). Tìm $m$ để phương trình có các nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2$ 

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\3x + 2y = 4\end{array} \right.$  

Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{y + 1}} = 3\\\frac{3}{{x - 2}} - \frac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.$ 

Cặp số $\left( { - 1;2} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 

Với x,y là các số dương thỏa mãn $x + y = 6.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = {x^2} + {y^2} + \frac{{33}}{{xy}}$ 

Cần pha bao nhiêu lít nước ở ${40^0}C$ và 8 lít nước ở ${70^0}C$ để thu được lượng nước ${60^0}C$?

Tìm nghiệm của phương trình: $4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0$ 

Tìm tập nghiệm phương trình: $2{x^2} + 3x - 2 = 0.$

Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm. 

Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{{5\sqrt x  + 3}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right).$  

Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Một tàu thủy đi ngược dòng từ A đến B; bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi trong 2 giờ, rồi xuôi dòng từ B về A. Tổng thời gian cả đi và về (kể cả khi bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi) hết 6 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy khi nước đứng yên, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h. 

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{x - 1}} + \frac{{y - 15}}{{y + 2}} = \frac{2}{5}\\\frac{{x - 9}}{{x - 1}} + \frac{{30}}{{y + 2}} = 2\end{array} \right.$ 

Cho hàm số: $y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\,\,(P);y = \frac{x}{2} - 2\,\,\,\left( d \right).$ Tính tọa độ giao điểm $d$ và $P).$

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.