Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Giả sử hình tròn đi qua hai đỉnh A, B và tiếp xúc với cạnh CD của hình vuông ABCD.
Ta có hình vẽ:
Gọi \(E\) là điểm tiếp xúc của \(\left( O \right)\) và \(CD.\)
Kéo dài \(EO\) cắt \(AB\) tại \(F \Rightarrow F\) là trung điểm của \(AB.\)
Gọi \(OF = x\,\,\left( {0 < x < 12} \right).\)
Ta có: \(AF = \frac{1}{2}AB = 6\,cm.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta AOF\) vuông tại \(F\) ta có:
\(O{F^2} = O{A^2} - A{F^2} \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - {6^2} \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - 36.\,\,\,\,\left( * \right)\)
Lại có: \(EF = 12 = OF + OE \Leftrightarrow x + R = 12 \Leftrightarrow x = 12 - R.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {12 - R} \right)^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 144 - 24R + {R^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 24R = 180\\ \Leftrightarrow R = \frac{{15}}{2} = 7,5\,cm.\end{array}\)
Vậy bán kính đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(R = 7,5\,\,cm.\)
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình \({x^2} + mx - 1 = 0\) (với m là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có các nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2\)
-
Tìm tập nghiệm của phương trình: \(3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.\)
-
Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 5 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau.
-
Cho hàm số: \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): \(y = x - 4\) bằng phép toán.
-
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?
-
Tìm \(m\) để \(d\)cắt \((P)\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + 3{x_2} - 4{x_1}{x_2} = 5.\)
-
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\)
-
Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là:
-
Tìm tập nghiệm của phương trình: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}.\)
-
Giải phương trình bậc hai: \({x^2} - 2\sqrt 2 x - 7 = 0\)
-
Cho \(a,b,c > 0\) và \(a + b + c = 2019\).Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} \)
-
Cần pha bao nhiêu lít nước ở \({40^0}C\) và 8 lít nước ở \({70^0}C\) để thu được lượng nước \({60^0}C\)?
-
Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.
.JPG)
-
Cho phương trình: \({x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: \(({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.\)
-
Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp có bán kính bánh xe 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà đến trường trên một đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
-
Tìm nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = - 5\\3x + 5y = - 1\end{array} \right..\)
-
Tìm nghiệm của phương trình: \(4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0\)
-
Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, đi vào đúng dịp giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% vé vào, vì vậy nhà trường phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
-
Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.\)
-
Cho hàm số: \(\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2},\,\,\,\left( d \right):\,\,y = \frac{3}{2}x - 2.\) Tìm tọa độ giao điểm d và P bằng phép toán.
