Cho hàm số: $y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\,\,(P);y = \frac{x}{2} - 2\,\,\,\left( d \right).$ Tính tọa độ giao điểm $d$ và $P).$

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\3x + 2y = 4\end{array} \right.$  

Cho hàm số: $y =  - \frac{1}{2}{x^2}$ có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): $y = x - 4$ bằng phép toán. 

Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm. 

Cặp số $\left( { - 1;2} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 

Với x,y là các số dương thỏa mãn $x + y = 6.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = {x^2} + {y^2} + \frac{{33}}{{xy}}$ 

Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Một tàu thủy đi ngược dòng từ A đến B; bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi trong 2 giờ, rồi xuôi dòng từ B về A. Tổng thời gian cả đi và về (kể cả khi bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi) hết 6 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy khi nước đứng yên, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h. 

Điều kiện của $m$ để phương trình ${x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0$ là: 

Cho phương trình: ${x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: $({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.$

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Tính diện tích mảnh đất. 

Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 5 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau. 

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\3x - 2y = 2\end{array} \right.$  

Cho phương trình: ${x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.$ Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.$

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày? 

Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c = 2019$.Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}}$  

Tìm tập nghiệm phương trình: $2{x^2} + 3x - 2 = 0.$

Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp có bán kính bánh xe 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà đến trường trên một  đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tìm tập nghiệm của: $\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 8  = 0.$  

Giải phương trình: $3{x^2} - 26x + 48 = 0$ 

Cần pha bao nhiêu lít nước ở ${40^0}C$ và 8 lít nước ở ${70^0}C$ để thu được lượng nước ${60^0}C$?

Cho parabol $\left( P \right):y =  - {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = mx - 2$ (m là tham số). Tìm m sao cho ${x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026$.