Cho $a > 0,\,\,b > 0$ và ${a^2} + {b^2} = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$S = ab + 2\left( {a + b} \right)$ 

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.

Cho phương trình: ${x^2} + (2m - 3)x - m + 1 = 0$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: $({x_1} - 3)({x_2} - 3) = 5.$

Cho hàm số: $\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {x^2}}}{2},\,\,\,\left( d \right):\,\,y = \frac{3}{2}x - 2.$ Tìm tọa độ giao điểm d và P bằng phép toán.  

Với x,y là các số dương thỏa mãn $x + y = 6.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = {x^2} + {y^2} + \frac{{33}}{{xy}}$ 

Độ dài của một đường tròn là $10\pi$ (cm). Diện tích của hình tròn đó là: 

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày? 

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{x - 1}} + \frac{{y - 15}}{{y + 2}} = \frac{2}{5}\\\frac{{x - 9}}{{x - 1}} + \frac{{30}}{{y + 2}} = 2\end{array} \right.$ 

Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{{5\sqrt x  + 3}}{{x + \sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right).$  

Giải phương trình: $3{x^2} - 26x + 48 = 0$ 

Điều kiện của $m$ để phương trình ${x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0$ là: 

Cho hàm số: $y =  - \frac{1}{2}{x^2}$ có đồ thị là (P). Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): $y = x - 4$ bằng phép toán. 

Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính $BC = 6cm$ và $\angle ACB = {30^o}$. Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

Cho phương trình ${x^2} + mx - 1 = 0$ (với m là tham số). Tìm $m$ để phương trình có các nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2$ 

Tìm tập nghiệm của phương trình: $3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.$ 

Cho parabol $\left( P \right):y =  - {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = mx - 2$ (m là tham số). Tìm m sao cho ${x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026$.

Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c = 2019$.Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}}$  

Giải phương trình bậc hai: ${x^2} - 2\sqrt 2 x - 7 = 0$  

Tìm nghiệm của phương trình: $4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0$ 

Cho phương trình: ${x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.$ Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.$

Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.