Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Giải phương trình \(\frac{1}{\mathrm{C}_{4}^{x}}-\frac{1}{\mathrm{C}_{5}^{x}}=\frac{1}{\mathrm{C}_{6}^{x}}(1)\) ta được
A. x=1
B. x=-2
C. x=--1
D. x=2
-
Câu 2:
Giải \(35 \mathrm{C}_{2 x}^{x-1}=132 \mathrm{C}_{2 x-2}^{x}(1)\) ta được
A. x=2
B. x=4
C. x=6
D. x=8
-
Câu 3:
Giải phương trình \(\mathrm{C}_{x+8}^{x+3}=5 \mathrm{~A}_{x+6}^{3}(1)\)
A. x=
B. x=-4
C. x=17
D. x=36
-
Câu 4:
Giải phương trình \(\mathrm{A}_{x}^{3}+\mathrm{C}_{x}^{x-2}=14 x(1)\) ta được
A. x=3
B. x=4
C. x=5
D. x=6
-
Câu 5:
Tìm \(m, n \in \mathbb{Z}^{+} \text {biết } \mathrm{C}_{n+1}^{m+1}: \mathrm{C}_{n+1}^{m}: \mathrm{C}_{n+1}^{m-1}=5: 5: 3\)
A. m=3, n=4
B. m=3,n=6
C. m=4,n=6
D. m=6, n=4
-
Câu 6:
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: \(\mathrm{C}_{n-1}^{4}-\mathrm{C}_{n-1}^{3}-\frac{5}{4} \mathrm{~A}_{n-2}^{2}=0\)
A. n=10
B. n=11
C. n=12
D. n=13
-
Câu 7:
Giải phương trình \(\frac{5}{\mathrm{C}_{5}^{x}}-\frac{2}{\mathrm{C}_{6}^{x}}=\frac{14}{\mathrm{C}_{7}^{x}}(1)\)
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=4
-
Câu 8:
Tìm các số nguyên dương x thỏa mãn phương trình \(\mathrm{C}_{x}^{1}+6 \mathrm{C}_{x}^{2}+6 \mathrm{C}_{x}^{3}=9 x^{2}-14 x\)
A. x=7
B. x=8
C. x=9
D. x=10
-
Câu 9:
Giải phương trình \(\frac{\mathrm{P}_{x+1}}{\mathrm{~A}_{x}^{5} \mathrm{P}_{x-5}}=720\) ta được
A. x=3
B. x=4
C. x=5
D. x=7
-
Câu 10:
Giải phương trình \(\frac{\mathrm{A}_{n}^{4}}{\mathrm{~A}_{n+1}^{3}-\mathrm{C}_{n}^{n-4}}=\frac{24}{23}\) ta được
A. n=1
B. n=3
C. n=5
D. n=7
-
Câu 11:
Rút gọn \(A=\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n}^{1}}+3 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{3}}{\mathrm{C}_{n}^{2}}+\cdots+n \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{n}^{n-1}}\)
A. \(A=1\)
B. \(A=\frac{n(n+1)}{2}\)
C. \(A=\frac{(n+1)}{2}\)
D. \(A=\frac{n}{2}\)
-
Câu 12:
Rút gọn \(A=\mathrm{C}_{n}^{k}+5 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+10 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+10 \mathrm{C}_{n}^{k-3}+5 \mathrm{C}_{n}^{k-4}+\mathrm{C}_{n}^{k-5}\) ta được
A. \(A=\mathrm{C}_{n+5}^{k}\)
B. \(A=\mathrm{C}_{n-5}^{k}\)
C. \(A=2\mathrm{C}_{n+5}^{k}\)
D. \(A=2\mathrm{C}_{n-5}^{k}\)
-
Câu 13:
Rút gọn \(A=\mathrm{C}_{n}^{k}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+\mathrm{C}_{n}^{k-3} \text { với } 3 \leq k \leq n\) ta được
A. \(A=C_{n+3}^{k}\)
B. \(A=2C_{n+3}^{k}\)
C. \(A=3C_{n+3}^{k}\)
D. \(A=4C_{n+3}^{k}\)
-
Câu 14:
Rút gọn ta được \(A=\frac{\mathrm{C}_{n}^{3} \mathrm{C}_{n}^{1}}{\left(\mathrm{C}_{n}^{2}\right)^{2}}+\frac{\mathrm{P}_{n} \mathrm{P}_{n+1}(n-1)^{2} n^{2}}{4\left(\mathrm{C}_{n}^{2} \cdot n !\right)^{2}}\)
A. \(A=\frac{3 n^{2}+4 n-11}{3(n-1)}\)
B. \(A=\frac{3 n^{2}+4 n+11}{3(n-1)}\)
C. \(A=\frac{ n^{2}+4 n-11}{3(n-1)}\)
D. \(A=\frac{3 n^{2}+ n-11}{3(n-1)}\)
-
Câu 15:
Rút gọnb\(A=\frac{2-\mathrm{C}_{11}^{4}+\frac{11}{4} \mathrm{C}_{10}^{3}}{2 \mathrm{C}_{13}^{7}+\mathrm{C}_{12}^{7}-\mathrm{C}_{12}^{5}+\mathrm{C}_{14}^{7}}\) ta được
A. \(A=\frac{1}{3432}\)
B. \(A=\frac{1}{3452}\)
C. \(A=\frac{1}{2432}\)
D. \(A=0\)
-
Câu 16:
Từ các chữ số của tập hợp \(A=\{1,2,3,4,6\}\), có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
-
Câu 17:
Từ các chữ số của tập hợp \(A=\{1,2,3,4,6\}\), có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng chữ số lẻ.
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
-
Câu 18:
Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Hùng và Oanh.
A. \(C_{14}^3.C_9^3\)
B. \(C_{14}^4.C_9^2\)
C. \(C_{14}^3.C_9^3 + C_{14}^4.C_9^2\).
D. \(C_9^3 + C_{14}^4\)
-
Câu 19:
Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.
A. 210
B. 314
C. 420
D. 213
-
Câu 20:
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
A. 131444
B. 141666
C. 241561
D. 111300
-
Câu 21:
Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên
A. 144
B. 125
C. 140
D. 132
-
Câu 22:
Một hộp có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5, 4 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. Có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu cùng màu,
A. 160
B. 10
C. 44
D. 34
-
Câu 23:
Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế. Có bao nhiêu cách Xếp 3 nam ngồi kề, 2 nữ ngồi kề và giữa hai nhóm có ít nhất một ghế trống.
A. 160
B. 150.
C. 144.
D. 280
-
Câu 24:
Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế. Có bao nhiêu cách, nếu xếp 5 người ngồi kề nhau.
A. 160
B. 480.
C. 120.
D. 280
-
Câu 25:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có sô 0 và có đúng hai chữ số lẻ ; hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.
A. 1160
B. 3480.
C. 3120.
D. 2880.
-
Câu 26:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, biết rằng tổng các chữ số của nó là một số lẻ.
A. 80640
B. 6480
C. 50400
D. 30240
-
Câu 27:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số: Có 9 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt 2 lần,chữ số hai có mặt ba lần và chữ số 3 có mặt 2 lần các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
A. 15120
B. 11760
C. 7200
D. Tất cả sai
-
Câu 28:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số:Có 8 chữ số trong đó chữ số 1có mặt 3 lần, chữ số 4 xuất hiện 2 lần; các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
A. 1200
B. 6480
C. 2940
D. Tất cả sai
-
Câu 29:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn ?
A. 151200
B. 64800
C. 72000
D. 76000
-
Câu 30:
Cho 10 đường thẳng song song lần lượt cắt 8 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành từ các đường thẳng trên.
A. 45
B. 28
C. 73
D. 1260
-
Câu 31:
Cho hai đường thẳng song song a; b. Trên đường thẳng a lấy 10 điểm phân biệt, trên b lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói trên.
A. \(C_{10}^2C_{15}^1\)
B. \(C_{10}^1C_{15}^2\)
C. \(C_{10}^2C_{15}^1 + C_{10}^1C_{15}^2\)
D. \(C_{10}^2C_{15}^1.C_{10}^1C_{15}^2\)
-
Câu 32:
Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai. Thùy là một trong 5 em gái và Thiện là một trong 10 em trai đó. Thầy chủ nhiệm chọn một nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ sắp tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy hoặc Thiện không được chọn?
A. 286.
B. 3003.
C. 2717.
D. 1287.
-
Câu 33:
Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế?
A. 1200
B. \(C_5^3C_6^3\)
C. \(A_5^3A_6^3\)
D. \(C_5^3A_6^3\)
-
Câu 34:
Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
A. 4123
B. 3452
C. 372
D. 446
-
Câu 35:
Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu.
A. 2492
B. 1246
C. 4984
D. Tất cả sai
-
Câu 36:
Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ 3 màu.
A. 1500
B. 1600
C. 372
D. 1700
-
Câu 37:
Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy An và cô Bình là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Có bao nhiêu cách lập sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy An hoặc cô Bình nhưng không có cả hai.
A. 140
B. 250
C. 200
D. 120
-
Câu 38:
Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam ngồi bàn đầu đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.
A. 240
B. 200
C. 24000
D. Đáp án khác
-
Câu 39:
Ban chấp hành đoàn trường có 12 đồng chí gồm 7 nam và 5 nữ. Cần bầu ra ban thường vụ gồm 1 bí thư, 1 phó bí thư và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ban thường vụ mà trong ban thường vụ phải có nữ.
A. 1650
B. 15420
C. 14250
D. 12540
-
Câu 40:
Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho giữa 2 người nữ có đúng một người nam.
A. 1800
B. 1500
C. 2880
D. 1440
-
Câu 41:
Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho A và B đứng cách nhau hai người.
A. 180
B. 1500
C. 7200
D. 3600
-
Câu 42:
Một lớp có 33 học sinh trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ; tổ 1 có 10 học sinh; tổ 2 có 11 học sinh; tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
A. \(C_7^3C_{26}^7C_4^2C_{19}^9\)
B. \(C_7^2C_{26}^8C_5^3C_{18}^8\)
C. \(C_7^2C_{26}^8C_5^2C_{18}^9\)
D. Tất cả sai
-
Câu 43:
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 18 học sinh gồm 7 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Cần chọn ra 6 học sinh từ đội thanh niên xung kích để làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn.
A. 18564
B. 15462
C. 16520
D. 15470
-
Câu 44:
Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?
A. 10
B. 390
C. 130
D. 111300
-
Câu 45:
Từ 10 câu hỏi bao gồm 6 câu hỏi dễ và 4 câu hỏi khó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra gồm 3 câu hỏi, biết rằng trong mỗi đề kiểm tra phải có ít nhất 1 câu hỏi dễ và một câu hỏi khó.
A. 120
B. 192
C. 60
D. 96
-
Câu 46:
Từ các số của tập A = {1;2;3;4;5;6;7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau
A. 720
B. 710
C. 820
D. 280
-
Câu 47:
Cho X = {0;1;2;3;4;5;6;7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau từ X sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1
A. 2280.
B. 840.
C. 1440.
D. 2520.
-
Câu 48:
Cho tập A = {1;2;3;4;5;6;7;8}. Từ các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123.
A. 3340
B. 3219
C. 4942
D. 2220
-
Câu 49:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
A. 410
B. 480
C. 500
D. 512
-
Câu 50:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1
A. 300
B. 320
C. 310
D. 330
