Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 18 học sinh gồm 7 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Cần chọn ra 6 học sinh từ đội thanh niên xung kích để làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ từ 18 học sinh là \(C_{18}^6 = 18564\)
+ Tiếp theo ta đếm số cách chọn ra 6 học sinh từ các học sinh trên mà không có đủ cả ba khối. Khi đó có ba phương án như dưới đây.
Phương án 1: 6 học sinh được chọn thuộc vào khối 10 hoặc 11, số cách chọn là \(C_{13}^6 = 1716\)
Phương án 2: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 10 và 12, số cách chọn là \(C_{12}^6 - C_7^6 = 917\)
Phương án 3: 6 học sinh được chọn thuộc vào cả hai khối 11 và 12, số cách chọn là \(C_{11}^6 - C_6^6 = 461\)
Vậy số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là:
18564 – (1716 + 917 + 461) = 15470.
