Giải phương trình \(\frac{1}{\mathrm{C}_{4}^{x}}-\frac{1}{\mathrm{C}_{5}^{x}}=\frac{1}{\mathrm{C}_{6}^{x}}(1)\) ta được

Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?

Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau. Số cách xếp là:

Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra bốn viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 vận động viên nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia giải và số ván tất cả các vận động viên đã chơi

Cho hình đa giác lồi 12 đỉnh. Tính số giao điểm của các đường chéo mà giao điểm đó nằm trong đa giác (không tính các đỉnh của đa giác).

Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có tám quyển sách

Trước phiên toà các vị thẩm phán bắt tay nhau từng đôi một. Có bao nhiêu cách bắt tay nếu có tất cả 8 vị?

Cho tập A = {1;2;3;4;5;6;7;8}. Từ các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123.

Từ các chữ số {1; 2; 3; ...; 9} lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? 

 Một lớp có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau nếu chọn tuỳ ý?

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

Bất phương trình \(\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^3}} \ge \frac{1}{{C_{n + 1}^2}}\) có tập nghiệm là:

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và có tổng các chữ số là 10 ?

Giải bất phương trình \(\mathrm{C}_{x-1}^{4}-\mathrm{C}_{x-1}^{2}-\frac{5}{4} \mathrm{~A}_{x-2}^{2}<0\) ta được 

Từ tập A = {1; 2;3;4; 5; 6; 7; 8; 9}, lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?

. Cho n và r là hai số tự nhiên sao cho r ≤n. Thu gon ta được \(\mathrm{C}_{n}^{0} \mathrm{C}_{n}^{r}+\mathrm{C}_{n}^{1} \mathrm{C}_{n}^{r+1}+\mathrm{C}_{n}^{2} \mathrm{C}_{n}^{r+2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n-r} \mathrm{C}_{n}^{n}\)

Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Cho n là số nguyên dương. \(\begin{equation} \frac{\mathrm{C}_{n}^{0}}{\mathrm{C}_{n+2}^{1}}+\frac{\mathrm{C}_{n}^{1}}{\mathrm{C}_{n+3}^{2}}+\frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n+4}^{3}}+\cdots+\frac{\mathrm{C}_{n}^{k}}{\mathrm{C}_{n+k+2}^{k+1}}+\cdots+\frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}} \end{equation}\) bằng với: