Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy An và cô Bình là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Có bao nhiêu cách lập sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy An hoặc cô Bình nhưng không có cả hai.

Số các cách xếp chỗ cho n người thành một hàng ngang là:

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 vận động viên nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia giải và số ván tất cả các vận động viên đã chơi

Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam  ngồi bàn đầu đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5} sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số .

Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành một hàng dọc?

Bất phương trình \(\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10\) có tập nghiệm là:

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.

Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên?

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu ghế sắp quanh một bàn tròn?

Khối 12 của một trường phổ thông trung học có 8 lớp thi đấu bóng đá giao hữu. Hỏi có bao nhiêu trận thi đấu diễn ra nếu mỗi đội đều thi đấu với các đội còn lại? 

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 6 người khách ngồi quanh một bàn tròn ? (Hai cách sắp xếp xem là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó)

Giải bất phương trình ta được \(\frac{\mathrm{A}_{x+4}^{4}}{(x+2) !} \leq \frac{143}{4 \mathrm{P}_{x}}\,\,\,(*)\)

Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ 3 màu.

Với \( \frac{{(n + 1)!}}{{(n - 1)!}} = 72\) thì giá trị của n là:

Giải bất phương trình \(2 \mathrm{C}_{x+1}^{2}+3 \mathrm{~A}_{x}^{2}<30\) ta được