Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.

Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau.?

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau

Cho k và n là hai số nguyên sao cho 3 ≤ k ≤ n. Thu gọn \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+\mathrm{C}_{n}^{k-3} \end{equation}\) ta được

Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:

Giải phương trình \(\frac{1}{\mathrm{C}_{4}^{x}}-\frac{1}{\mathrm{C}_{5}^{x}}=\frac{1}{\mathrm{C}_{6}^{x}}(1)\) ta được

Một lớp học có 12 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn ra một nhóm 3 học sinh?

Cho A = {1;2;3;4;5;6;7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

Nếu \(A_x^2 = 110 \) thì:

Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau?

Có 5 nữ và 6 nam xếp thành một hàng dọc sao cho đầu hàng và cuối hàng luôn là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M là

Một tổ có 8 học sinh, trong đó có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất là 2 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn nếu mọi người đều vui vẻ tham gia.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: \(\mathrm{C}_{n-1}^{4}-\mathrm{C}_{n-1}^{3}-\frac{5}{4} \mathrm{~A}_{n-2}^{2}=0\)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ?