Một tổ có 8 học sinh, trong đó có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?

Cho số nguyên dương n. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1}\) bằng với:

Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: 

Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạhnh nhau?

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là?

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Một tổ hợp bộ môn của trường có 10 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ. Có bao nhiêu cách thành lập một hội đồng gồm 6 ủy viên của tổ bộ môn, trong đó số ủy viên nam ít hơn số ủy viên nữ 

Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Hùng và Oanh.

Trong không gian cho (2n ) điểm phân biệt (n > 4,n thuộc N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong (2n ) điểm đó, có đúng (n ) điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có (4 ) điểm nào ngoài (4 ) điểm trong (n ) điểm này đồng phẳng. Tìm (n ) sao cho từ (2n ) điểm đã cho tạo ra đúng (201 ) mặt phẳng phân biệt.

Có 6 học sinh và 3thầy giáo A, B, C ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là

Cho số nguyên dương n và số nguyên dương k với 0 ≤ k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hai đường thẳng a, b song song. Xét tập H có 30 điểm khác nhau, trong đó trên đường thẳng a có 10 điểm và trên đường thẳng b có 20 điểm của H. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập H?

Một tổ hợp bộ môn của trường có 10 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ. Có bao nhiêu cách thành lập một hội đồng gồm 6 ủy viên của tổ bộ môn, trong đó số ủy viên nam ít hơn số ủy viên nữ 

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ tập T={1;2;3;...;9}

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu?

Một người có 7 áo (trong đó 3 áo trắng ) và 5 cà vạt (trong đó có 2 cà vạt màu vàng). Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo – cà vạt trong trường hợp chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được ?

Cho tập A = {1;2;4;6;7;9}. Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.

Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất là 2 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn nếu mọi người đều vui vẻ tham gia.