Xác định a, b để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2 x}{x(x-2)} & \text { khi } x(x-2) \neq 0 \\ a & \text { khi } x=2 \\ b & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f(x)=\frac{x^{3}-3 x^{2}+2 x}{x(x-2)}\) có TXD: \(D = R\backslash \left\{ {0;2} \right\}\) nên liên tục trên tập xác định D.
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục tại x=0 và x=2.
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2x}}{{x(x - 2)}} = b\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2x}}{{x(x - 2)}} = a \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x(x - 2)}} = b\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x(x - 2)}} = a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = b\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 1\\ a = 1 \end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị của \(\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}\) bằng:
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} \sin \frac{1}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ m & \text { khi } x=0 \end{array} \text { liên tục tại } x=0\right.\).
-
Biết rằng \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\). Hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\tan x}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 0 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
-
Phương trình nào sau đây có nghiệm trên R?
-
Giá trị của \(\lim \frac{3 n^{3}+n}{n^{2}}\) bằng:
-
Giới hạn dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{3 n-n^{4}}{4 n-5}\) là:
-
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu:
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5 x+6}\).Khi đó hàm số \(f(x)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
-
Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}{\rm{ , }}0 < x < 9\\ m{\rm{ , }}x = 0\\ \frac{3}{x}{\rm{ , }}x \ge 9 \end{array} \right.\). Tìm m để f(x) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{3}-8}{x-2} \text { khi } x \neq 2 \\ m x+1 \text { khi } x=2 \end{array}\right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 2
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sin \;5x}}{{5x}}\;\;\;x \ne 0}\\
{a + 2\;\;\;\;\;\;\;\;x = 0}
\end{array}} \right.\). Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0. -
Giá trị của \(A=\lim \frac{2 n+1}{n-2}\) bằng
-
Phương trình x3−3x2+1=0 có nghiệm thuộc khoảng ?
-
Giá trị của \(B=\lim \frac{2 n+3}{n^{2}+1}\) bằng:
-
Giá trị của \(\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}\) bằng:
-
Cho phương trình x5−5x−3=0, điều nào sau đây không đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x}-1} \quad \text { khi } x>1 \\ \frac{\sqrt[3]{1-x}+2}{x+2} \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
-
Phương trình x4 - 3x2 + 1 = 0
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - 4x}}\)
Kết luận nào sau đây là đúng?
