Xác định a, b để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2 x}{x(x-2)} & \text { khi } x(x-2) \neq 0 \\ a & \text { khi } x=2 \\ b & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f(x)=\frac{x^{3}-3 x^{2}+2 x}{x(x-2)}\) có TXD: \(D = R\backslash \left\{ {0;2} \right\}\) nên liên tục trên tập xác định D.
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục tại x=0 và x=2.
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2x}}{{x(x - 2)}} = b\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2x}}{{x(x - 2)}} = a \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x(x - 2)}} = b\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x(x - 2)}} = a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = b\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 1\\ a = 1 \end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3 x+1}-2}{x^{2}-1} \text { khi } x>1 \\ \frac{a\left(x^{2}-2\right)}{x-3} \quad \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\) sau liên tục tại x=1.
-
Cho hàm số \( f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{1}{x-1}-\frac{3}{x^{3}-1} & \text { nếu } & x>1 \\ m x+2 & \text { nếu } & x \leq 1 \end{array} .\right.\). Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 .
-
Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
-
Số điểm gián đoạn của hàm số \(h(x)=\left\{\begin{array}{ll} 2 x & \text { khi } x<0 \\ x^{2}+1 & \text { khi } 0 \leq x \leq 2 \\ 3 x-1 & \text { khi } x>2 \end{array}\right.\)
-
Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ k+1 & \text { khi } x=1 \end{array} \text { liên tục tại } x=1\right.\)
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} }}{x},x \ne 0\)
Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?
-
Cho hàm số \(f(x)=2 \sin x+3 \tan 2 x\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ k+1 & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 1.
-
Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+x & \text { khi } x<1 \\ 2 & \text { khi } x=1 \text { liên tục tại } x=1 \\ m^{2} x+1 & \text { khi } x>1 \end{array}\right.\)
-
Tìm a để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 3{\rm{ \ khi \ }}x = 0{\rm{ }} \end{array} \right.\) liên tục tại x = 0
-
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\frac{x-2}{x^{2}-3 x+2} \end{equation}\) . Hàm số liên tục trên
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{\sqrt{x-2}}+2 x & \text { khi } x>2 \\ x^{2}-x+3 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} \;\;x \ne 3\;;\;x \ne 2}\\
{b + \sqrt 3 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 3;\;b \in R}
\end{array}} \right.\). Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3 -
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\;\;khi\;x\; > \;1}\\
{3{x^2} + x - 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1}
\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất -
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5 x+6} \end{equation}\). Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ 3m - 2{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.\) liên tục trên R.
-
Phương trình x4 - 3x2 + 1 = 0
-
Biết rằng hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{x} & \text { khi } x \in[0 ; 4] \\ 1+m & \text { khi } x \in(4 ; 6] \end{array}\right.\) liên tục trên [0;6]. Khẳng định nào sau đây đúng?
