Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+x & \text { khi } x<1 \\ 2 & \text { khi } x=1 \text { liên tục tại } x=1 \\ m^{2} x+1 & \text { khi } x>1 \end{array}\right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Hàm số xác định với mọi } x \in \mathbb{R} \text { . }\)
\(\text { Điều kiện bài toán trở thành } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=f(1) \text { . (*) }\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(1) = 2}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{m^2}x + 1} \right) = {m^2} + 1}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + x} \right) = 2} \end{array}} \right.\)
Khi đó \((*) \Leftrightarrow {m^2} + 1 = 2\)
\(\Leftrightarrow m=\pm 1 \longrightarrow S=0 .\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị của \(\lim \frac{1}{n+1}\)bằng:
-
Cho hàm số \( f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Giá trị của \(\lim \frac{2}{n+1}\) bằng:
-
Biết rằng hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2} & \text { khi } x \neq 3 \\ m & \text { khi } x=3 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 3 (với m là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Giá trị của \(B=\lim \frac{2 n+3}{n^{2}+1}\) bằng:
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} \;\;x \ne 3\;;\;x \ne 2}\\
{b + \sqrt 3 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 3;\;b \in R}
\end{array}} \right.\). Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3 -
Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{x + \sqrt {x + 2} }}{{x + 1}}\;\;khi\;x > \; - 1\;}\\
{2x + 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x\; \le - 1}
\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất. -
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) gián đoạn tại x = 1
(II) f(x) liên tục tại x = 1
(III) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)
-
Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{c} x+2 a \text { khi } x<0 \\ x^{2}+x+1 \text { khi } x \geq 0 \end{array}\right.\) liên tục tại x=0.
-
Tìm m để các hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x-2}+2 x-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 m-2 & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) và f(2) = m2 - 2 với x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x - 5\;,\,\,\,x \le - 2}\\
{ax - 1,\,\,\,x > - 2}
\end{array}} \right.\)Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = - 2?
-
Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
-
Hàm số f(x) có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{x^{2}-5 x+6}{2 x^{3}-16} & \text { khi } x<2 \\ 2-x & \text { khi } x \geq 2 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text { khi } x \neq 2 \\ m & \text { khi } x=2 \end{array}\right.\) liên tục tại x=2
-
Kết quả đúng của \(\lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right)\) là
-
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{\sqrt x - 1} \over {{x^2} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 1 \hfill \cr
{m^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). -
Giá trị của \(\lim \frac{\sin ^{2} n}{n+2}\) bằng:
