Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}}{x} & \text { khi } x<1, x \neq 0 \\ 0 & \text { khi } x=0 \\ \sqrt{x} & \text { khi } x \geq 1 \end{array}\right.\). Hàm số f(x) liên tục tại:

Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ 3m - 2{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.\) liên tục trên R.

Tìm a để các hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{c} x+2 a \text { khi } x<0 \\ x^{2}+x+1 \text { khi } x \geq 0 \end{array}\right.\) liên tục tại x=0.

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{3 x+2}-2}{x-2} & \text { khi } x>2 \\ a^{2} x+\frac{1}{4} & \text { khi } x \leq 2 \end{array} \text { liên tục tại } x=2\right.\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2},\,\,x > 1\\
{x^2} + 3,\,\,x < 1\\
{k^2},\,\,\,x = 1
\end{array} \right.\). Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 2}  - \sqrt {2 - x} }}{x},x \ne 0\)

Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Tìm a để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 3{\rm{ \ khi \ }}x = 0{\rm{ }} \end{array} \right.\) liên tục tại x = 0

Cho hàm số  \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-3 x+2}{\sqrt{x-1}}+2 & \text { khi } x>1 \\ 3 x^{2}+x-1 & \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = a,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = b\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{4 x+1}-1}{a x^{2}+(2 a+1) x} \text { khi } x \neq 0 \\ 3 \quad \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục tại x=0.

Tìm số thực a sao cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll} a^{2} x^{2} & \text { nếu } & x \leq 2 \\ (1-a) x & \text { nếu } & x>2 \end{array}\right.\) liên tục trên R

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\tan x}{x}, & x \neq 0 \wedge x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z} \\ 0 & , x=0 \end{array}\right.\). Hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng
nào sau đây?

Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x > 0\\ 2{x^2} + 3m + 1{\rm{ \ khi \ }}x \le 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R.

Hàm số \( f(x) = \sqrt {3 - x} + \frac{1}{{x + 4}}\) liên tục trên:

Biết rằng \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-1}{\sqrt{x}-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ a & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục trên đoạn \([0 ; 1]\) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng? 

Giá trị của \(\lim \frac{2}{n+1}\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{x + \sqrt {x + 2} }}{{x + 1}}\;\;khi\;x > \; - 1\;}\\
{2x + 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x\; \le  - 1}
\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -x \cos x & \text { khi } x<0 \\ \frac{x^{2}}{1+x} & \text { khi } 0 \leq x<1 \\ x^{3} & \text { khi } x \geq 1 \end{array}\right.\). Hàm số f(x) liên tục tại:

Chọn giá trị f(0) để hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}\) liên tục tại điểm x=0.

Cho hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5 x+6}\).Khi đó hàm số \(f(x)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây? 

Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{c} x+2 a \text { khi } x<0 \\ x^{2}+x+1 \text { khi } x \geq 0 \end{array}\right.\) liên tục tại x=0.