Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}{\rm{ ,\ }}x \ne \sqrt 3 \\ 2\sqrt 3 {\rm{ ,\ }}x = \sqrt 3 \end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) liên tục tại \(x = \sqrt3\)
(II) f(x) gián đoạn tại \(x = \sqrt3\)
(III) f(x) liên tục tại R
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới \(x \ne \sqrt 3 \) ta có hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\) (1).
Với \(x=\sqrt3\) ta có \(f\left( {\sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 3 \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 = f\left( {\sqrt 3 } \right)\)
Nên hàm số liên tục tại \(x=\sqrt3\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hàm số liên tục trên R.
