Tìm số thực a sao cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} a^{2} x^{2} & \text { nếu } & x \leq 2 \\ (1-a) x & \text { nếu } & x>2 \end{array}\right.$ liên tục trên R

Đặt $f( n ) = (n^2 + n + 1)^2 + 1.$ Xét dãy số (u_n ) sao cho ${u_n} = \frac{{f(1).f(3).f(5)...f(2n - 1)}}{{f(2).f(4).f(6)...f(2n)}}$. ) Tính$\lim n\sqrt {{u_n}}$

Tìm a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{c} x+2 a \text { khi } x<0 \\ x^{2}+x+1 \text { khi } x \geq 0 \end{array}\right.$ liên tục tại x=0.

Tìm a để các hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\,x + 2a\,\,{\rm{khi }}\,x < 0}\\ {{x^2} + x + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0} \end{array}} \right.$ liên tục tại x = 0

Biết rằng$\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sin \pi x}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ m & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ liên tục tại x = 1 ?

Giá trị của $\lim \frac{1-n^{2}}{n}$ bằng: 

Tìm a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3 x+1}-2}{x^{2}-1} \text { khi } x>1 \\ \frac{a\left(x^{2}-2\right)}{x-3} \quad \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.$ sau liên tục tại x=1.

Biết rằng$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1+\cos x}{(x-\pi)^{2}} & \text { khi } x \neq \pi \\ m & \text { khi } x=\pi \end{array}\right.$ liên tục tại $x=\pi$?

Biết rằng $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-1}{\sqrt{x}-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ a & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ liên tục trên đoạn $[0 ; 1]$ (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng? 

Cho hàm số $f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{x + \sqrt {x + 2} }}{{x + 1}}\;\;khi\;x > \; - 1\;}\\ {2x + 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x\; \le  - 1} \end{array}} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Tìm a để các hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{c} x+2 a \text { khi } x<0 \\ x^{2}+x+1 \text { khi } x \geq 0 \end{array}\right.$ liên tục tại x=0.

Tính giới hạn: $\lim \left[ {\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]$

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-x^{2}+2 x-2}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 x+m & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ liên tục tại x = 1. 

Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

Phương trình x²−4sinx+1=0 có nghiệm thuộc khoảng?

Tìm các giá trị của a và b để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x-b & \text { nếu } \quad x \leq 1 \\ 3 x & \text { nếu } 1<x<2 \\ b x^{2}-a & \text { nếu } \quad x \geq 2 \end{array}\right.$ liên tục tại x=1 và gián đoạn tại x=2.

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} \sin \frac{1}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ m & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ liên
tục tại x = 0. 

Tìm m để các hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x > 0\\ 2{x^2} + 3m + 1{\rm{ \ khi \ }}x \le 0 \end{array} \right.$ liên tục trên R.

Giá trị của $\lim \frac{\sqrt{n+1}}{n+2}$ bằng:

Hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3 & \text { khi } x=-1 \\ \frac{x^{4}+x}{x^{2}+x} & \text { khi } x \neq-1, x \neq 0 \\ 1 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ liên tục tại:

Tìm a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{4 x}-2}{x-2} & \text { khi } & x \neq 2 \\ a & \text { khi } & x=2 \end{array}\right.$ liên tục tại x=2.